Geometria analitica-elipse

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Geometria Analítica - Cônicas
Elipse
   Considerando, num plano , dois pontos distintos, F1 e F2 , e sendo 2a um número real maior que a distância entre F1 e F2, chamamos de elipse o conjunto dospontos do plano  tais que a soma das distâncias desses pontos a F1 e F2 seja sempre igual a 2a.
   Por exemplo, sendo P, Q, R, S, F1 e F2 pontos de um mesmo plano e F1F2 < 2a, temos:
| |
   Afigura obtida é uma elipse.
Observações:
1ª) A Terra descreve uma trajetória elíptica em torno do sol, que é um dos focos dessa trajetória.
     A lua em torno da terra e os demais satélites emrelação a seus respectivos planetas também apresentam esse comportamento.
2ª) O cometa de Halley segue uma órbita elíptica, tendo o Sol como um dos focos.
3ª) As elipses são chamadas cônicas porqueficam configuradas pelo corte feito em um cone circular reto por um plano oblíquo em relação à sua base.
 
Elementos
    Observe a elipse a seguir. Nela, consideramos os seguintes elementos:

*focos : os pontos F1 e F2 
* centro: o ponto O, que é o ponto médio de 
* semi-eixo maior: a
* semi-eixo menor: b
* semidistância focal: c
* vértices: os pontos A1, A2, B1, B2
*eixo maior: 
* eixo menor:
* distância focal: 
Relação fundamental
    Na figura acima, aplicando o Teorema de Pitágoras ao tri6angulo OF2B2 , retângulo em O, podemos escrever a seguinterelação fundamental:
a2 =b2 + c2 |
Excentricidade
    Chamamos de excentricidade o número real e tal que:
|
    Pela definição de elipse, 2c < 2a, então c < a e, conseqüentemente, 0 < e< 1.
Observação:Quando os focos são muito próximos, ou seja, c é muito pequeno, a elipse se aproxima de uma circunferência.

Equações
   Vamos considerar os seguintes casos:
a) elipse comcentro na origem e eixo maior horizontal
   Sendo c a semidistância focal, os focos da elipse são F1(-c, 0) e F2(c, 0):

   Aplicando a definição de elipse , obtemos a equação da elipse:
|
b)...
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