Função afim

Função Polinomial do 1° Grau

Chama-se função polinomial do 1º grau (afim), a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a[pic]0, pois caso contrário f(x)= b, isto é uma função constante, em que o gráfico é uma reta paralela ao eixo das abcissas.

Na função f(x) = ax + b , o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3 f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

Gráfico

O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = f(x) = ax + b , com a[pic]0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.

Exemplo: Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1:

Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:

a) Para x = 0, temos y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1). b) Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto, [pic] e outro ponto é [pic].

Marcamos os pontos (0, -1) e no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.
[pic]
Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta.

O coeficiente de x, isto é o valor a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.

O termo constante, isto é o valor b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Ou .Logo se b = 0, a função afim será linear, assim o gráfico passa pela origem do eixo cartesiano, se b=o e a=1, a função será chamada de identidade, o gráfico será bissetriz dos quadrantes ímpares.

ZERO OU RAIZ

Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b,, o número real x tal que f(x) = 0.

Temos: f(x) = 0 [pic] ax + b = 0
Vejamos alguns exemplos:

Ex.1 Obtenção do zero da