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14/08/13

Tema 4: Distribuição normal de probabilidade Prof Ivonete Melo de Carvalho, Me

Distribuição normal
• É amplamente utilizada entre as distribuições de probabilidade sendo aplicada em diversos fenômenos no desenvolvimento teórico da amostragem. Propriedades
• A média, a moda e a mediana são sempre iguais.
• A curva normal tem formato de sino e é simétrica em torno da média.
• A área total sob a curva normal é igual a 1.
• A curva normal aproxima-se mais do eixo x quanto mais os valores se afastam da média.
A curva nunca toca o eixo.

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Eis a curva normal

• Que tem por equação

y=

1 σ 2π

*e

2 ⎞
⎛
⎜ 1 ⎛ x −µ ⎞ ⎟
⎟ ⎟
⎜ − *⎜
⎜ 2 ⎝ σ ⎠ ⎟
⎝
⎠

A equação da normal
Para escrever a equação é preciso saber que:
• y representa a ordenada, ou seja, a altura da curva para um determinado valor da variável x;
• e = 2,71828;
• π = 3,1416;
• µ = média da população;
• σ = desvio padrão.

Importante
• A área de uma região sob uma curva de probabilidade é igual a probabilidade de que a variável aleatória tenha um valor no intervalo correspondente. • A altura e o formato da curva dependem da média (µ) e do desvio padrão (σ)

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Regra empírica
Numa distribuição normal pode-se aproximar áreas sob a curva da seguinte maneira:
• 68% da área está entre µ – σ e µ + σ;
• 95% da área está entre µ – 2σ e µ + 2σ;
• 99,7% da área está entre µ – 3σ e µ + 3σ;

O cálculo exato da área
• O cálculo dessa área envolve a matemática avançada: a área se calcula por integração.
• Para simplificar o cálculo, utiliza-se a variável reduzida de z (encontrada na tabela).
• Para isso, transforma-se a curva normal em curva normal padrão reduzida. Assim a média passa ser zero com desvio padrão igual a 1.

Normal padrão para reduzida
• A transformação da curva normal em curva normal padrão reduzida consiste em converter a variável x na variável z, utilizando