Exponencial

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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA – CAMPUS DE JABOTICABAL CURSO: ADMINISTRAÇÃO PROFESSOR: MAMORU YAMADA DISCIPLINA: MATEMÁTICA I AULA 04: Funções exponencial e logarítmica

4 Introdução
Revisaremos agora as funções exponencial e logarítmica, com algumas aplicações.

4.1 Função exponencial
Os juros de uma aplicação podem ser calculados pela regra de juros simples, ou seja, os juros são calculados sobre o capital inicial. Considere um capital de $1.000,00, aplicado a uma taxa de juros simples de 10% ao ano. Isso implica que: • após o 1º ano o juro obtido é de 1.000.(0,10).1 e o montante após 1 ano será de: M(1) = 1.000 + 1.000.(0,10).1 = 1.000 + 100 = 1.100; • após o 2º ano o juro obtido é de 1.000.(0,10).2 e o montante após 2 anos será de: M(2) = 1.000 + 1.000.(0,10).2 = 1.000 + 200 = 1.200; • após o 3º ano o juro obtido é de 1.000.(0,10).3 e o montante após 3 anos será de: M(3) = 1.000 + 1.000.(0,10).3 = 1.000 + 300 = 1.300; e assim por diante. No regime de juros simples, então, o juro obtido em cada período não se agrega ao montante do início do período. Assim, os juros dependem somente do capital inicial aplicado. Podemos generalizar a regra de juros simples da seguinte forma: dado um capital inicial C, aplicado à taxa de juros simples i por período, o montante M(n), após n períodos, será de: M(n) = C + C.i.n = C.(1 + i.n) (4.1), que é uma função do 1º grau. Existe, porém, outra regra de cálculo por meio dos juros compostos, que veremos a seguir. Considere a mesma situação anterior: um capital de $1.000,00, aplicado a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Isso implica que: • após o 1º ano o juro obtido é de 1.000.(0,10) e o montante após 1 ano será de: M(1) = 1.000 + 1.000.(0,10) = 1.000.[1 + (0,10)] = 1.100; • no 2º ano o juro obtido é de 1.100.(0,10) = 1.000.[1 + (0,10)].(0,10) e o montante após 2 anos será de: M(2) = 1.100 + 1.000.[1 + (0,10)].(0,10) = 1.000.[1 + (0,10)] + 1.000.[1 + (0,10)].(0,10) = 1.000.[1 + (0,10)].[1 + (0,10)] = 1.000.[1 +