exponencial

FUNÇÃO EXPONENCIAL
Professora Laura

1. Potências e suas propriedades
Considere os números

(a  0, a  1) , m  R, n  N e x, y, b  R

Definição: a  a.a.a.....a , n vezes por a. n (n  1) , ou seja, a potência a n é igual ao número a multiplicado

Propriedades
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
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

a 0  1 para todo a não nulo ax  a y  x  y

a x .a y  a x  y ax  a x y y a
( a x ) y  a x. y
(a.b) x  a x .b x x 


ax
a
 x , claro para todo b não nulo
  b b
1
a x  x a m



a n  n am

2. Função Exponencial
Definição
Seja

a  R, a  0 , e a  1 . Chamamos de Função Exponencial a função definida por:

f : R  R tal que f ( x)  a x
Exemplos:
x

1 f ( x)  3 ; f ( x)    ; y  (3,75) x
2
x

Observe que a condição a  1 é necessária, pois,

f ( x)  1x  1 seria uma função

a  0 é necessária para garantir que a exponencial tenha domínio
1
3
R . Por exemplo, se f ( x)  (2) x , não existiria f   ou f   e assim por diante.
2
4

constante. Já a condição

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Gráfico da Função Exponencial

f : R  R tal que f ( x)  a x
1° Caso: Se

a 1

2° Caso: Se

0  a 1

Obs.: Veja que no primeiro caso a função é crescente, já no segundo ela decresce. Note

f ( x)  a x não toca o eixo-x e além
0
disso a exponencial sempre toca o eixo-y no ponto y  1 , isso ocorre pois a  1 . ainda que em ambos os casos o gráfico da função

Principais propriedades da Função Exponencial

D( f )  R

(I)

Domínio:

(II)

Im( f )  R (ou seja, y  0 )
Se a  1 então f é crescente
Se 0  a  1 então f é decrescente x Não existe x  R , tal que a  0 , ou seja a função exponencial não tem raiz.

(III)
(IV)

Imagem:

Assim o gráfico se aproxima do eixo x, mas não o intercepta. Dizemos então que o eixo x é uma assíntota horizontal.
(V)

A função exponencial é bijetora. Como conseqüência é inversível (admite função inversa). (VI)

A interseção do gráfico da