Equação diferencial de Bernoulli
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Em , do formulário
y'+ P(x)y = Q(x)y^n\,
é chamado a Equação diferencial de Bernoulli oufrequentemente apenas Equação de Bernoulli.
A fim resolver esta equação, nós atravessamos as seguintes etapas: Primeiramente nós dividimo-nos por y^n:\frac{y'}{y^{n}} + \frac{P(x)}{y^{n-1}} = Q(x). (1)
Então, nós mudamos com
w=\frac{1}{y^{n-1}}
e
w'=\frac{(1-n)}{y^{n}}y '.
Após asubstituição, nós começamos à 1a ordem a equação diferencial
\frac{w'}{1-n} + P(x)w = Q(x) (2)
qual pode ser se usar resolvido
M(x) = e^{(1-n)\intP(x)dx}.
Exemplo
Considere a equação de Bernoulli
' - \frac{2y}{x} = - x^2y^2 y.
Após dividir-se por y^2 nós começamos
y'y^{-2} -\frac{2}{x}y^{-1} = - x^2
assim as mudanças variáveis são
w = \frac{1}{y} e w ' = \frac{-y'}{y^2}.
Isto conduz a
w ' +\frac{2}{x}w = x^2
qual pode ser resolvido usando o fator integrando
M(x) = e^{2\int \frac{1}{x}dx} = x^2.
Após ter multiplicado ambos os lados porM(x) nós temos
w'x^2 + 2xw = x^4, \,
e pode-se anotar que o lado esquerdo é de wx^2 (recordação que w éuma função de x). Integrando ambos os lados nós encontramos
dx do \int (wx^2) ' = \int x^4 dx
qual dá
wx^2 = \frac{1}{5}x^5 + C,
\frac{1}{y}x^2 = \frac{1}{5}x^5 + C
e finalmente
y = \frac{x^2}{\frac{1}{5}x^5 + C}.

A Equação de Bernoulli
A equação

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(2012, 09). Exercicios resolvidos de equacoes de bernoulli. TrabalhosFeitos.com. Retirado 09, 2012, de http://www.trabalhosfeitos.com/ensaios/Exercicios-Resolvidos-De-Equacoes-De-Bernoulli/377503.html

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