Estudo da reta

Equação da Reta
Para relembrar:
Começaremos com a definição de plano cartesiano:
Com o auxílio de um sistema de eixos perpendiculares associados a um plano, ele faz corresponder a cada ponto do plano um par ordenado e vice-versa.Quando os eixos desses sistemas são perpendiculares na origem, essa correspondência determina um sistema cartesiano ortogonal.
Onde: P ↔(a;b) ou P = (a;b)

Exemplos:
A(2, 4) pertence ao 1º quadrante (xA > 0 e yA > 0)
B(-3, -5) pertence ao 3º quadrante ( xB < 0 e yB <
Distância entre dois Pontos
O triângulo formado é retângulo de catetos AC e BC e hipotenusa AB. Se aplicarmos o Teorema de Pitágoras nesse triângulo determinando a medida da hipotenusa estará também calculando a distância entre os pontos A e B. O Teorema de Pitágoras diz: “A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”. No triângulo ABC, temos que: (DAB)2 = (DAC)2 +(DBC)2 Sendo Dac= (4,1) Dbc (-5,1)
Onde: DAC = (X2 – X1 ) DBC = (Y2 – Y1 )
Ou Seja, a distância entre os pontos será:
DAB = √ (X2 – X1 )2 + (Y2 – Y1 )2
Como exemplo, temos:

1.0 Condição de alinhamento de três pontos

Considere os pontos A(1,2), B(3,0), C(4,-1). Colocando-os em um plano cartesiano percebemos que a união irá formar uma reta, ou seja, eles estão alinhados.

Unir os três pontos distintos em um plano cartesiano é uma opção para verificar seu alinhamento, mas isso nem sempre apresenta uma resposta segura, pois um dos três pontos pode estar milímetros fora da reta formada, o que deixa os três pontos não alinhados.

Por esse motivo, ao verificar se os três pontos são alinhados, é preciso seguir a seguinte condição:

Os pontos A, B e C pertencem à reta formada acima e o ponto B é comum aos segmentos AB e BC, nesse caso podemos aplicar a seguinte propriedade: Duas retas paralelas que possuem um ponto em comum são coincidentes.

Unindo essa propriedade