Estudo da reta

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Equação da Reta
Para relembrar:
Começaremos com a definição de plano cartesiano:
Com o auxílio de um sistema de eixos perpendiculares associados a um plano, ele faz corresponder a cada ponto do plano um par ordenado e vice-versa.Quando os eixos desses sistemas são perpendiculares na origem, essa correspondência determina um sistema cartesiano ortogonal.
Onde: P ↔(a;b) ou P = (a;b)Exemplos:
A(2, 4) pertence ao 1º quadrante (xA > 0 e yA > 0)
B(-3, -5) pertence ao 3º quadrante ( xB < 0 e yB <
Distância entre dois Pontos
O triângulo formado é retângulo de catetos AC e BC e hipotenusa AB. Se aplicarmos o Teorema de Pitágoras nesse triângulo determinando a medida da hipotenusa estará também calculando a distância entre os pontos A e B. O Teorema de Pitágoras diz: “A somados quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”. No triângulo ABC, temos que: (DAB)2 = (DAC)2 +(DBC)2 Sendo Dac= (4,1) Dbc (-5,1)
Onde: DAC = (X2 – X1 )
DBC = (Y2 – Y1 )
Ou Seja, a distância entre os pontos será:
DAB = √ (X2 – X1 )2 + (Y2 – Y1 )2
Como exemplo, temos:

1.0 Condiçãode alinhamento de três pontos

Considere os pontos A(1,2), B(3,0), C(4,-1). Colocando-os em um plano cartesiano percebemos que a união irá formar uma reta, ou seja, eles estão alinhados. 

Unir os três pontos distintos em um plano cartesiano é uma opção para verificar seu alinhamento, mas isso nem sempre apresenta uma resposta segura, pois um dos três pontos pode estar milímetros fora da retaformada, o que deixa os três pontos não alinhados. 

Por esse motivo, ao verificar se os três pontos são alinhados, é preciso seguir a seguinte condição: 

Os pontos A, B e C pertencem à reta formada acima e o ponto B é comum aos segmentos AB e BC, nesse caso podemos aplicar a seguinte propriedade: Duas retas paralelas que possuem um ponto em comum são coincidentes. 

Unindo essa propriedadecom o cálculo dos coeficientes, iremos concluir que os pontos A, B e C serão paralelos se o coeficientes dos dois segmentos mAB e mBC forem iguais. 

mAB = 0 – 2 = - 2 = - 1 
            4 – 3       2 

MBC = -1 – 0 = -1 = - 1 
             4 – 3      1 

Como mAB = mBC podemos dizer que os três (A, B e C) pontos estão alinhados. 

Analisando esse exemplo chegamos à seguinte condição dealinhamento de três pontos: 

Dado três pontos distintos A (xA, yB), B (xB,yB) e C (xC, yC), eles serão alinhados se, somente se, os coeficientes mAB e mBC forem iguais.

A Reta


 É uma linha infinita e que tem uma única direção. Uma reta é o caminho mais curto entre dois pontos quaisquer.
Entre os pontos de uma reta e os númerosreais existe uma correspondência biunívoca, isto é, a cada ponto de reta corresponde um único número real e vice-versa.
Considerando uma reta horizontal x, orientada da esquerda para direita (eixo), e determinando um ponto O dessa reta ( origem) e um segmento u, unitário e não-nulo, temos que dois números inteiros e consecutivos determinam sempre nesse eixo um segmento de reta de comprimento u:Dada uma reta r, não vertical que forma com o eixo x um ângulo que corta o eixo y no ponto (0, h). 
O coeficiente angular é a tangente do ângulo (medido no sentido anti-horário e partindo do (eixo x ) que a reta forma com o eixo x [ m = tg(θ) ] 
O coeficiente linear é a ordenada do ponto onde a reta corta o eixo y [h].

Equação Fundamental da Reta
Toda reta não-vertical (reta quepossui inclinação diferente de 90º) possui uma equação que representa todos os seus pontos. Essa equação é demonstrada através de um ponto pertencente a essa reta mais o seu coeficiente angular (m).
Considere uma reta s não vertical que passa pelo ponto B (x0, y0) de coeficiente igual a m.

O outro ponto A(x,y), pertencente ao plano cartesiano, irá pertencer a reta s se o cálculo do coeficiente...
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