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A UU AL
AL

7

A álgebra nas
profissões
N

esta aula, você vai perceber que, em diversas profissões e atividades, surgem problemas que podem ser resolvidos com o
auxílio da álgebra. Alguns problemas são tão freqüentes que existem fórmulas
prontas para sua rápida resolução. Outros, por não serem tão freqüentes, vão
necessitar de maior raciocínio e criatividade. Mas, em todos eles, vocêpoderá
perceber a força dessa nova ferramenta que é a álgebra .
á lgebra

Na medicina, os médicos utilizam muitas fórmulas matemáticas. Principalmente para calcular as quantidades certas de remédios que devem ser dados aos
doentes e para outros cálculos. São fórmulas que não podemos entender porque
não somos médicos. Mas existem algumas que são simples e úteis para todos,
como esta quevamos mostrar agora.

EXEMPLO 1

Como calcular a altura de uma criança?
A altura de uma criança depende de sua idade e de muitos outros fatores.
Entretanto, os médicos examinaram uma quantidade muito grande de crianças
brasileiras e tiraram uma média (no exercício 1 vamos lembrar o que é isso). Essa
pesquisa deu origem a uma fórmula que você mesmo pode usar para verificar o
desenvolvimentodos seus filhos. A fórmula - que vale para crianças de 4 a 13
anos - é a seguinte:

y = 5,7 · x + 81,5

Nessa fórmula:

l

Introdução

Nossa aula

A álgebra na medicina

l

7

x é a idade da criança (em anos)
y é a altura da criança (em centímetros)

A

AULA

7

Por exemplo, se uma criança tem 5 anos podemos calcular sua altura,
substituindo o x da fórmula por 5.Veja:
y = 5,7 · 5 + 81,5
y = 28,5 + 81,5
y = 110 cm
O resultado indica que, em geral, as crianças de 5 anos devem estar medindo
por volta de 110 cm de altura. Em geral, como o desenvolvimento da criança
depende de outros fatores, como a altura dos pais, a alimentação etc., são
consideradas crianças normais as que tiverem altura até 10 cm a mais ou a menos
que o valor dado pela fórmula.

Paravocê saber mais
Cada criança tem seu jeito de crescer. Em geral, as meninas crescem de
forma muito próxima aos valores dados pela fórmula. Já os meninos crescem um
pouco menos dos 10 aos 12 anos e passam a crescer mais depois dos 12 anos.
Com a fórmula que apresentamos, você pode fazer previsões Suponha que
uma menina tenha 115 cm de altura aos 5 anos. Essa criança tem, portanto, 5 cm
amais que o valor dado pela fórmula. Se tudo correr normalmente, essa
diferença deve se manter (ou até aumentar um pouco) ao longo dos anos. Assim,
se você quiser saber que altura ela terá aos 10 anos, aplique a fórmula e acrescente
esses 5 centímetros.

A álgebra em uma pequena empresa
Mesmo em pequenas empresas surgem freqüentemente problemas relacionados com a produção, com os custos, com osinvestimentos, com a divisão dos
lucros etc. Vamos mostrar um deles e sua solução, com o auxílio da álgebra.

EXEMPLO 2

Como fazer uma divisão proporcional?
Em uma confecção trabalham 16 costureiras, 2 supervisoras e 1 diretora.
Cada supervisora ganha 25% a mais que uma costureira, e a diretora ganha 50%
a mais que uma costureira. Todos os meses, uma pequena parte do faturamento
écolocada numa poupança para ser distribuída no fim do ano. É a “caixinha do
Natal”. Pois bem, no fim do ano, essa poupança tinha R$ 1.440,00. Como
deveremos fazer a distribuição dessa caixinha mantendo-se a mesma proporção
dos salários?
Temos aqui uma excelente oportunidade para usarmos a álgebra. Como já
vimos nas aulas anteriores, é preciso escolher o significado da nossa incógnita .
i ncógnitaVamos então representar com a letra x a quantia que cada costureira deverá
receber.
Cada supervisora ganha 25% a mais que uma costureira. Portanto, cada uma
receberá:

x + 25 % de x = x +

25
·x
100

= x + 0,25 · x
= (1 + 0,25) x
= 1,25 x
A diretora ganha 50 % a mais que uma costureira. Portanto, ela receberá:
x + 50 % de x = x +

50
·x
100

= x + 0,5 · x
= (1 + 0,5) x
=...
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