Elementos FInitos

TRABALHO COMPUTACIONAL
ANÁLISE DE UMA ESTRUTURA DE BARRAS USANDO O
MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

1. INTRODUÇÃO
1.1 Apresentação do problema
A análise mecânica de estruturas possui grande importância para a medicina, tendo em conta a complexa estrutura que é o corpo humano, e todos os elementos que com ele podem interagir.
Neste âmbito procedemos a uma aplicação do Método dos Elementos Finitos à análise de uma estrutura de barras, mais propriamente treliças, enquadrada na disciplina de
Mecânica e Modelação Computacional leccionada ao curso de Eng. Biomédica do Instituto
Superior Técnico.
O objectivo deste trabalho é aplicar o Método dos Elementos Finitos, juntamente com outros princípios da mecânica, por forma a resolver o problema da Figura 1, em que nos é colocada uma estrutura de barras 2D, e onde se pretende determinar a configuração deformada, as reacções nos apoios, o valor do deslocamento no ponto D e a tensão em cada barra.
Por forma a automatizar os cálculos inerentes ao método dos elementos finitos, usámos o MATLAB, pelas suas características de manipulação numérica, com o objectivo de
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Joana Nunes, João Marques e Miguel Amador

criar um programa que implementasse o método dos elementos finitos para uma qualquer estrutura de barras, e calculasse as variáveis pedidas, através de inputs relativamente simples para o utilizador.

F=2KN
P=3KN
θ = 30o
Material das barras: Alumínio

A = 1,2 m
B = 1,0 m

a= 4 mm b= 10 mm
E (alumínio) = 69 GPa

Figura 1: Problema Trabalho 1.3

1.2 Método dos Elementos Finitos
O método dos elementos finitos é uma técnica numérica para encontrar soluções aproximadas de equações diferenciais. A ideia base por detrás deste método é representar o domínio inicial como uma reunião de vários subdomínios, chamados elementos finitos, facilitando assim o processo de encontrar a solução para o problema.
O primeiro passo a realizar neste método será então a divisão correcta da estrutura a analisar em