Drogas

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U IVERSIDADE PEDAGÓGICA ESCOLA SUPERIOR DE CO TABILIDADE E GESTÃO DEPARTAME TO DE MATEMÁTICA
Curso: Gestão de Empresas Disciplina: Matemática I Ano Académico: 2013 Ano: 1º / Semestre: 1 Tipo: Semestral Carga horária:

Funções
1. Considere o seguinte gráfico:
Y

f
2 –4 0 X

Indique: a) O Domínio e o Contradomínio da função f; b) Zeros da função f, i. é., para quais valores de x a funçãof se anula ou seja f (x ) = 0 ; c) Intervalo de monotonia, i. é., para quais valores de x a função f é crescente e decrescente; d) Para quais valores de x a função f é positiva e negativa, i. é., f (x ) > 0 e f (x ) < 0 . e) Classifique a função f quanto a injectividade, sobrejectividade e bijectiviade.

2.

Considere o seguinte gráfico da função g abaixo. y a) Indique o Df e D' f da função g;3 b) Indique os zeros da função g ; 2 c) Para quais valores de x a função g –2 x a função g é máximo e é 3 mínimo; –4 –3 –1 1 x d) Para quais valores de x a função –2 é 2 e 3; e) f) g) Para quais valores de x a função é crescente e decrescente; Para quais valores de x a função é constante; Para quais valores de x a função é positiva e negativa, i. é. f ( x) > 0 e f ( x) < 0 ;
− x − 1 Considerea seguinte função g ( x) =  1   x −1  se se se x ∈ ]− 4; − 2] x ∈ ]− 2; x ∈ [ 2; 2[ 4[

3.

a) Construa o gráfico da função g e determine:
1

i) O Domínio e o Contradomínio da função g; ii) Zeros da função g, i. é., para quais valores de x a função g se anula, ou seja, g (x ) = 0 ; iii)Intervalo de monotonia, i. é., para quais valores de x a função g é crescente e decrescente; iv) Paraquais valores de x a função g é constante; v) Para quais valores de x a função g é positiva e negativa, i.é., g ( x ) > 0 e g (x ) < 0 ; vi) Classifique a função f quanto a injectividade, sobrejectividade e bijectividade. 4. Fazer um estudo tão completo quanto possível das seguintes funções lineares:
a ) f ( x) = 3 x − 3; b) f ( x) = −2; c) f ( x) = 1 − x

5.

Comenta as afirmações: a) Todaa função linear é bijectiva; b) Nem toda a recta representa uma função Linear; c) Uma função par é sempre não injectiva; d) Uma função que não seja par não é forçosamente impar Represente, no plano cartesiano, o conjunto dos pontos (x; y ) de tal forma que f ( x) ≤ y ≤ g ( x) , sendo f ( x) = 2 e g ( x) = 0 . Determine o valor de m de modo que a função f ( x) = 2(m − 3)x − 4 seja uma funçãoconstante. Construir o gráfico de cada uma das seguintes funções:
 f ( x) =  
3 1

6. 7.

8.

se se

−1 < x ≤ 2 2 0

2

a >0 e
Adicionando −

 b x+  ≥ 0  2a 
2

2



 b a x +  ≥ 0  2a 

2

∆ aos dois membros, teremos 4a

∆  b ∆ a x +  − ≥ − 4a  2a  4a ∆ ou seja y≥− 4a

Quando a > 0, a função quadrática
tem um mínimo igual −
∆ ∆ 4a

 Ocontradomínio da função é y ∈ −  4a ; + ∞    2º Caso – a < 0

a 0
2 2  b  ∆ b   ∆ b ∆  b ∆    = 0 ⇔ x + ⋅x +  =0 + − x+  − 2 = 0 ⇔ x +  −  2 a  4a 2a   2 a  2a 2 a   2a 2 a          2 2

  b ∆ b ∆ −b− ∆ = 0 ∨  x +  = 0 ⇔ x1 = ⇔ x+ + − ∨     2 a 2a  2a 2 a  2a  

x2 =

−b+ ∆ 2a

A equação admite duas raízes distintas que se apresentamgeralmente sob a forma

x=

−b± ∆ . Também chamada formula resolvente. 2a

36. Considere a função f : IR → IR definida por y = f ( x) = 2 x 2 − 8 x + 6 . a) Escreva na fórmula canónica, i. é. y = f ( x) = a( x − p) 2 + q , construa o gráfico da função f e determine: b) Domínio e contradomínio da função f; c) Para quais valores de x a função é crescente e decrescente; d) Para quais valores de x afunção é positiva e negativa, i. é. f ( x) > 0 e f ( x) < 0 ; e) Para quais valores de x a função é nula, i. é. f ( x) = 0 ; f) A função é par ou ímpar? Justifique, apresentando cálculos; g) A função é injectiva, sobrejectiva ou bijectiva? Justifique, apresentando cálculos; h) A função admite um máximo ou um mínimo? E indique o valor de x para o qual a função admite um máximo ou mínimo. 37. Seja...
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