Derivadas

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LISTA DE EXERCÍCIOS – DERIVADA

2011-1

I. DERIVADAS POR DEFINIÇÃO, EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE
1) Determine a equação da reta tangente à curva y = f ( x) no ponto de abscissa indicada:

1
xa) f ( x) = x 2

x=2

b) f ( x) =

c) f ( x ) =

x=9

d) f ( x) = x 2 − x

x

x=2
x =1

2) Calcule f ' ( x) pela definição:
a) f ( x) = x 2 + x

x =1

b) f ( x) =

c) f ( x ) =5 x − 3

x = −3

1
x
1
f) f ( x) = 2
x
h) f ( x) = x 3

e) f ( x ) =

d) f ( x) =

x=3

x

g) f ( x) = 3 x − 1

x
x +1
x−3
k) f ( x ) =
2x + 4
i) f ( x) =

x=4

x

x=1
x=2

j) f ( x) = 3 x + 4
l) f ( x) =

2x − 5

Respostas:
1-

a) y = 4 x − 4

2-

a) 3

h) 3 x 2

b)

b) y = −

1
4
i)

1
x +1
4
d) − 1

c) 5

1
( x + 1) 2

c) x− 6 y + 9 = 0

j)

3
2 3x + 4

1

e)

23
k)

10
( 2 x + 4) 2

d) y = x − 1

f) −

1
4

g) 3

l)

1
2x − 5

Página 1

LISTA DE EXERCÍCIOS – DERIVADA

2011-1

II.REGRAS DE DERIVAÇÃO
1) Determine a derivada da função indicada:

1
2
1
1
1) f ( x) = − x 4 + x 3 − x 2 +
2
3
2
4

f ' ( x) = −2 x 3 + 2 x 2 − x

2) f ( x ) = x 2 + x

f ' ( x) = 2 x +1

3) f ( x) = x 3 cos x

2x
f ' ( x) = 3 x 2 cos x − x 3senx

4) f ( x ) = x 3 ( 2 x 2 − 3 x )

f ' ( x) = 10 x 4 − 12 x 3

5) f ( x) =

2x + 5
4x

2
6) f ( x ) =  
5

f '( x) = −

x

5
4x2
x

2 2
f ' ( x) =   ln
5 5

7) f ( x) = 23 x −1

f ' ( x) = 23 x −1.3n 2

8) f ( x) = 3x

f ' ( x) = 3x ln 3

9) f ( x) = sen ( x 2 )

f ' ( x) = 2 x.cos( x 2 )

1
10) f ( x) = cos 
 x
11) f ( x) = ( x 2 + 5 x + 2)7
5

 3x + 2 
12) f ( x) = 

 2x + 1 
1
13) f ( x) = (2 x 5 + 6 x − 3 )5
3
14) y = ln( x 6 − 1)
15) y =

15

x3 − 1

f ' ( x) =

1
1
sen 
2
x
 x

f ' ( x) = 7( x 2 + 5 x + 2) 6 (2 x + 5)
4

−1
 3x + 2 
f ' ( x) = 5
.
2
 2 x + 1  (2 x + 1)
10
f ' ( x) = (2 x 5 + 6 x...
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