Derivadas

A NOTAÇÃO DE GOTTFRIED WEILHELM LEIBNITZ

Gottfried Leibnitz
Considerado como um dos últimos sábios, Leibnitz foi o primeiro a empregar as expressões “função”, “cálculo diferencial” e “cálculo integral”.
Consideremos uma função dada por Leia: função de é igual a Queremos indicar a derivada dessa função, para isso, podemos usar a seguinte notação:

que pode ser lida assim: derivada da função em relação a é igual a derivada da função em relação a
Podemos, também, indicar a derivada dessa função da seguinte maneira: inicialmente, vamos chamar a função de

Agora, vamos usar a notação de Leibnitz em , veja:

USANDO A NOTAÇÃO DE LEIBNIZ PARA INDICAR DERIVADAS
1º) Use a notação de Leibnitz para indicar a derivada da seguinte função:
Podemos, também, indicar a derivada dessa função da seguinte maneira: inicialmente, vamos chamar a função de , assim:

Agora, vamos usar a notação de Leibnitz na função , veja:

que pode ser lida assim: derivada da função em relação a
Note que é bem simples a notação: basta aplicar o símbolo na função, ou seja, o símbolo (que chamaremos de operador diferencial) é uma instrução para diferenciar a função dada ().
APRENDA A INDICAR A DERIVADA ACIMA NA NOTAÇÃO FUNCIONAL (OU DE LAGRANGE)
Veja como é fácil:

2º) Use a notação de Leibnitz para indicar a derivada da seguinte função:
Inicialmente, vamos chamar a função de , assim:

A seguir, vamos usar a notação de Leibnitz em , veja:

que pode ser lida assim: derivada da função com respeito a
INDICAÇÃO NA NOTAÇÃO FUNCIONAL (OU DE LAGRANGE):
Veja:

3º) Use a notação de Leibnitz para indicar a derivada da seguinte função:
Inicialmente, vamos chamar a função de , assim:

A expressão acima pode ser escrita assim:

A seguir, vamos usar a notação de Leibnitz em , veja:

que pode ser lida assim: derivada da função ( ou ) em relação a
Na notação funcional (de Lagrange): ou
4º) Use a notação de Leibnitz para indicar a derivada da seguinte função:
Inicialmente,