Derivadas

Aula-tema: Derivadas
Essa etapa é importante para compreender o conceito de derivada como a inclinação da reta tangente à curva num determinado ponto ou mesmo como taxa de variação instantânea.
Para tanto, terá que encontrar a equação da tangente à curva em um dos seus pontos, bem como, aplicar o conceito de derivada em seus cálculos. (contextualização e situações adaptadas do material da Uniderp-EaD).
É importante recordar que “quando um determinando ponto tende a zero, a reta, antes secante, passa a ser reta tangente a este ponto, determinando assim, derivada. O conceito de tangente também é imprescindível para o entendimento, lembrando que tangente é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.
Administração - Matemática Aplicada – 3ª série
Denise F. B. Marquesin
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Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.
PASSOS
Passo 1 (Equipe)
Fazer uma pesquisa para conhecer um pouco de geometria analítica, principalmente, as noções de como construir a equação da reta que passa por um ponto, conhecida sua inclinação e o cálculo da declividade da reta. Para a pesquisa, utilizar o livro-texto e a bibliografia complementar da disciplina.
Discutir os conceitos estudados e enumerar até 10 conteúdos estudados.
Passo 2 (Equipe)
Resolver as seguintes situações problemas:
1. Sendo R(q)=q2 – 7q - 8 a função da receita de uma empresa de brinquedos, encontre algebricamente a função derivada de R em relação à quantidade de brinquedos vendidos.
Qual será a receita se a quantidade de brinquedos vendidos ultrapassar 1.000 unidades?
2. Uma indústria tem seu custo total representado pela função C(q)=q²-6q+8, onde q representa a quantidade de tijolos produzidas e C(q) o custo total em reais, Para obtermos a equação do custo marginal, devemos obter a derivada dessa função. Dessa forma:
a) Encontrar algebricamente, a função derivada do custo marginal.
b) Determinar a equação da reta tangente à curva de C(q) =q²-6q+8 no ponto q=1,