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CONTROLE DIGITAL

1. SINAIS DISCRETOS

1.1. INTRODUÇÃO

Um sinal x(t) é de tempo discreto quando for definido para valores discretos de t. É identificado por uma sequência de números, que será indicada por {xn} ou x{n} com n inteiro, e que pode representar um fenômeno para o qual a variável independente é inerentemente discreta.

Como exemplos de sinais de tempo discreto, temos: a) A média diária do fechamento do mercado de ações, que é uma variável inerentemente discreta; b) Um sinal obtido pela amostragem de uma função x(t) de tempo contínuo { x(t1), x(t2), x(t3), ... , x(tn), ...}.

Cada xn é denominada de amostra e o intervalo de tempo entre duas amostras sucessivas é denominado de tempo de amostragem. Quando os intervalos de amostragem são iguais a Ts, a amostragem é dita uniforme e, nesse caso, podemos escrever

xn=x[n]=x(nTs)

Na figura 1.1 apresentamos um exemplo de um sinal de tempo discreto.

Fig. 1.1 gráfico de uma função de tempo discreto.
Um sinal de tempo discreto x[n] pode ser representado de três modos:

a) Especificando-se a regra para formação de xn na sequência.

Exemplo 1.1.:

xn={2-n se n≥00 se n<0.

b) Explicitando-se os valores da sequência.

Exemplo 1.2.:

{xn} = {... ,0,1,2,2,1,0,1,0,2} Obs.: A seta indica o termo n = 0. c) Apresentando o gráfico da sequência.

Exemplo 1.3: Ver figura 1.1.

1.2. SOMA E PRODUTO DE DUAS SEQUÊNCIAS

As operações com sequências são realizadas de acordo com as regras abaixo.

{cn} = {an} + {bn} cn = an + bn {cn} = {an}.{bn} cn = an.bn {cn} = {an} cn = an

1.3. SINAIS PARES E ÍMPARES

Um sinal x[n] é par quando x[−n] = x[n], ou seja, quando x−n = xn.
Exemplo 1.4: É par o sinal x[n] mostrado na figura 1.2.

Fig. 1.2 Função par.

Um sinal x[n] é ímpar quando x[−n] = −x[n], ou seja, quando x−n