Circuitos rlc

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CONTEÚDO - Circuitos RLC
Instrutor: Gabriel Vinicios Silva Maganha
1 - Calcule Vp, Vp-, Vpp, Vef, P(Período), F, Ip, Ip-, Ipp, Ief, Z, Reatâncias e tensão e corrente
(eficaz) no Resistor Equivalente (Req) e no Capacitor Equivalente (Ceq)

Para começar, podemos redesenhar o circuito, para visualizar melhor as ligações. Vejamos como
ficaria:

Vamos agora resolver as associações deresistores e capacitores, para encontrar Req e Ceq:
Ra = 600 + 600 + 1K = 2,2 KOhm
Req = 2,2K Ohm em paralelo com 2,2 KOhm -> Req = 1,1KOhm
Ca =

1
1
1
1
1
++
600 p 1n 1000 p 1000 p

⇒ Ca = 214,285 pF

Cb = 10nF / 2 -> Cb = 5nF
Ceq =

1
1
1
+
214,285 p 5n

⇒ Ceq = 205,478 pF

Portanto, o circuito fica:

Calculemos, então, a oposição que o capacitor oferece à passagem da AC, aReatância Capacitiva (Xc):

Xc =

1
⇒ Xc = 968,690Ω
6,28.0,8k .205,478 p

O circuito então fica:

Falta agora apenas calcularmos a Impedância (Z):

Z = 1.1k ² + 968,690² ⇒ Z = 1465,728Ω

Conhecemos a Tensão total e também a Impedância do circuito. Podemos calcular a Corrente Total:
It = 120 / 1465,73 -> It = 81,87mA
Voltando ao circuito anterior, com a Resistência e a Reatância:IReq = 81,87mA
Req = 1,1 KOhm
Vreq = 90,057V
Ic = 81,87mA
Xc = 968,69 Ohm
Vc = 79,306 V

Só não podemos nos esquecer dos outros cálculos:
Vef = 120V
Vp = 120 . 1,414 -> Vp = 169,68V
Vp- = -169,68V
Vpp = 339,36 V
Ief = 81,87mA
Ip = 81,87 . 1,414 -> Ip = 115,764mA
Ip - = 115,764mA
Ipp = 231,528 mA
P = 1 / 0.8k -> P = 1,25ms

2 - Calcule XL, R, Z, It, IR, IL, VL, VR, Vf (Tensão doGerador), F e P (Período):

Circuito série -> Corrente é a mesma.
IR = IL = 350mA
Calculemos então a tensão no Resistor:
VR = 200 x 350m -> VR = 70V
Quanto ao indutor, sabemos sua tensão e sua corrente. Podemos calcular sua reatância indutiva:
XL = 105 / 350m -> XL = 300 Ohm
Podemos aproveitar que conhecemos as tensões de VR e VL para calcular VF:
Vf = 70² + 105² ⇒ Vf = 126,194V
Sesabemos It e Vf, podemos, por lei de Ohm, descobrir a Impedância (Z) do circuito:
Z = 126,194 / 350m -> Z = 360,55 Ohm
Agora, falta apenas calcularmos a Frequência e o Período do Sinal. Repare: Nós já sabemos tudo sobre
o Indutor, exceto a freqüência. Invertendo a fórmula, podemos encontrá-la. Vejamos:

XL = 6,28.F .L ⇒ F =

XL
6,28.L

Assim:
F=

300
= 612,444 Hz
6,28.78mH

Agoraficou fácil calcular o período:
P = 1 / 612,444 -> P = 1,6328 ms

3 - Calcule Z, It, IR e IL:

XL = 6,28.0,8k.23m -> XL = 115,552 Ohm

Z=

1
1
1
+
200² 115,552²

⇒ Z = 100,053Ω

It = 120 / 100,053 -> It = 1,199A
Calculando IR: IR = 120 / 200 -> IR = 600mA
Calculando IL: IL = 120 / 115,552 -> IL = 1,038 A
Podemos inclusive tirar a prova real:

It = 600mA² + 1,038² ⇒ It = 1,199 APortanto, a conta bate.

4 - Considerando a Freqüência do sinal do gerador como 1700 Hz e a tensão do gerador de
339,412Vpp, calcule a Impedância e as correntes do circuito abaixo:

XL = 6,28 x 1700 x 23m -> XL = 245,548 Ohm
Xc = 1 / (6,28 x 1700 x 780n) -> Xc = 120,087 Ohm
R = 200 Ohm
Z=

1
1
1
1

+

²
200²  245,548 120,087 

⇒ Z = 152,316Ω

Se Vpp é 339,412, entãoVp e Vp- serão a metade: 169,706V
Assim, Vef será: Vef = 169,706 / 1,414 -> Vef = 120V
Sabendo a tensão do gerador e a impedância do circuito, conseguimos encontrar a corrente total:
It = 120 / 152,316 -> It = 787,836 mA
Vamos tirar a prova, calculando a corrente de cada um dos componentes individualmente e depois
encontrando, a partir deles, o valor de It:
IR = 120/200 -> IR = 600mA
IL =120 / 245,548 -> IL = 488,703 mA
IC = 120 / 120,087 -> IC = 999,276 mA
Agora, vamos ver se o It bate com o que calculamos logo acima:

It = 600mA² + (999,276m − 488,703m)² ⇒ It = 787,836mA
Portanto, comprovamos as fórmulas e os cálculos.

5 - A impedância de um circuito RC paralelo ligado em um gerador AC é 600 Ohms, enquanto
que o valor do Resistor é de 1K Ohm. Calcule, a partir desses...
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