centro de massa

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Duas partículas A e B têm massas respectivamente
iguais a 4 kg e 6 kg. Ambas movem-se com velocidades
constantes v A = 5 m/s e v B = 3 m/s, tais que suas direções
formam umângulo de 60º. Pede-se:
a) A velocidade do centro de massa;
b) A quantidade de movimento do sistema.

Dados do problema





m A = 4 kg;
m B = 6 kg;
v A = 5 m/s;
v B = 3 m/s.massa da partícula A:
massa da partícula B:
velocidade da partícula A:
velocidade da partícula B:
Solução

a) A velocidade do centro de massa será dada pela seguinte equação na forma vetorial

rr
r m A v A + mB v B
v =
m A + mB
na forma escalar está equação pode ser decomposta nas direções x e y em

vx =

m A v A x + mB v Bx

e

m A + mB

vy =

m A v A y + mB v By
m A + mB(I)

r
r
Vamos colocar os vetores velocidades v A e v B num
sistema de eixos coordenados para encontrar suas
r
componentes, sendo que o vetor velocidade v B coincide com o
eixo x, então oângulo entre eles será 0º, pela figura 1 temos

figura 1

direção x

direção y

v A x = v A cos 60 °

v A y = v A sen 60 °

1
2
= 2,5 m/s

v A x = 5.

v Ax

(II)

v Ay

v B x = vB cos 0 °

(IV)

v B y = v B sen 0 °

v B x = 3 .1
v B x = 3 m/s

3
2
= 4,3 m/s

v A x = 5.

v By = 3.0
(III)

v By = 0

(V)

substituindo os valores das massas e as expressões(II) e (III) para as velocidades na direção x
na primeira das equações de (I), obtemos

1

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vx =

4 . 2,5 + 6 . 3 10 + 18 28
=
=
= 2,8 m/s
4+6
10
10

(VI)agora substituindo as expressões (IV) e (V) na segunda equação de (I), temos para a
velocidade na direção y
vy =

Os

vetores

r
vx

e

r
vy

4 . 4,3 + 0 17,2
=
= 1,7 m/s
4+6
10(VII)

estão

representados na figura 2-A e sua soma
vetorial nos dará o vetor velocidade do
centro de massa do sistema. O módulo
deste vetor pode ser encontrado aplicandose o Teorema de...
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