Centro de massa

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FACULDADE EDUCACIONAL ARAUCÁRIA – FACEAR

CÁLCULO DO CENTRO DE MASSA

Trabalho apresentado como requisito parcial de avaliação à disciplina Cálculo II Turma 2ºD do curso de Engenharia Civil, da Faculdade Facear, à professora Márcia Manfra.

ARAUCÁRIA
2011
FACULDADE EDUCACIONAL ARAUCÁRIA – FACEAR

CÁLCULO DO CENTRO DE MASSA

ARAUCÁRIA
2011
SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO 2
2.FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA PARA DISCIPLINA FÍSICA 3
2.1 CONCEITO DE CENTRO DE MASSA 3
2.2 CONCEITO DE SISTEMAS DE PARTÍCULAS 5
2.3 CONCEITO DE CENTRO DE MASSA DE CORPOS MACIÇOS 6
2.4 FIGURA PARA CALCULAR O CENTRO DE MASSA 6
2.5 FORMAS DE REALIZAR O CÁLCULO DO CENTRO DE MASSA 7
2.6 FORMA DE OBTER O CENTRO DE MASSA DA PLACA HOMOGÊNEA 7
2.5 FORMAS DE REALIZAR O CÁLCULO DO CENTRO DE MASSA 72.6 FORMA DE OBTER O CENTRO DE MASSA EXPERIMENTALMENTE.........................................8
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÒRICA PARA DISCIPLINA CÁLCULO II 9
3.1 CONCEITO DE INTEGRAL DEFINIDA (SOMA DE RIEMAN) 4
3.2 DISSERTAÇÃO SOBRE ALGUMAS APLICAÇÕES DAS INTEGRAIS DEFINIDAS 4
3.3 CONCEITO CENTRO DE MASSA DE CORPOS MACIÇOS 4
3.4 FIGURA PARA CALCULAR O CENTRO DE MASSAS 4
3.5 FORMAS DEREALIZAR O CÁLCULO DO CENTRO DE MASSA 4
3.6 FORMA DE OBTER O CENTRO DE MASSA EXPERIMENTALMENTE 9
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÒRICA PARA DISCIPLINA CÁLCULO II 2
3.1 CONCEITO DE INTEGRAL DEFINIDA (SOMA DE RIEMAN) 4
3.2 DISSERTAÇÃO SOBRE ALGUMAS APLICAÇÕES DAS INTEGRAIS DEFINIDAS 4
3.3 APLICAÇÃO DA INTEGRAL DEFINIDA PARA O CÁLCULO DO CENTRO DE MASSA 4
3.3.1 CÁLCULO DO TRIÂNGULO EMx.....................................................................................................4
3.3.2 CÁLCULO DO TRIÂNGULO EM y.....................................................................................................4
3.3.3 APRESENTAÇÃO DA FIGURA 4
4. CONCLUSÃO 2
5. REFERÊNCIAS 2

1 INTRODUÇÃO

Para efeito de análise do equilíbrio dos corpos sólidos, basta considerarmos um únicoponto do corpo - o centro de massa. O centro de massa é um ponto muito especial. Qualquer objeto se comporta como se todo o peso do corpo estivesse concentrado nele.
O equilíbrio é considerado estável quando este equilíbrio não é perdido com facilidade. Para o equilíbrio estável, verificaremos com cálculos de física, com Integral e também experimentalmente para verificarmos como realmente funcionana prática.

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA PARA DISCIPLINA FÍSICA

3.1 CONCEITO DE CENTRO DE MASSA

O Centro de Massa de um sistema de partículas é o ponto que se move como se ali toda a massa do sistema estivesse concentrada e todas as forças externas fossem aplicadas. Halliday, D.; Resnick, R.; Walker, J (2006 – pág. 220).
Segundo TIPLER, Paul A. (2009 – pág 145), para determinar ocentro de massa de um corpo, é útil pensar no corpo como um sistema de partículas. Considere, por exemplo, um sistema simples que consiste em duas partículas pontuais localizadas no eixo x nas posições x1 e x 2. Se as partículas têm massas m1 e m2, então o centro de massa está localizado no eixo x na posição xcm defina por :
(1)
Onde M = m1 + m2 é a massa total dosistema. Se escolhermos a posição da origem e a orientação de + x de forma que a posição de m1 está na origem e a posição de m2 esta no eixo x positivo, então x1 = 0 e x2 = d, onde d é a distância entre as partículas. O centro de massa, então, é dado por
(2)
(3)
Para Young e Freedman (2008 – pág. 266.). Reformulando a lei da conservação do momento linear de um modoútil em termos de conceito de Centro de Massa. Considere diversas partículas cujas massas m1, m2 e assim por diante. Suponha que as coordenadas de m1 sejam (x1, y1), as de m2 sejam (x2, y2) e assim por diante. Definimos o centro de massa do sistema como o ponto cujas coordenadas (xcm, ycm) são dadas por:
= (4)
= (5)
Em linguagem estatística,...
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