Centro de massa

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CENTRO DE MASSA
Aluno: Miguel Kazuhiro Hirata, RA 880649
Orientador: Reinaldo Camargo Rigitano
Introdução
No cotidiano, muitas vezes, inconscientemente, nos deparamos com situações onde o
conceito de centro de massa está envolvido. Como exemplo, pode-se citar a caçamba de
um caminhão contendo uma carga relativamente pesada. Se esta carga estiver
concentrada em uma das laterais da caçamba(figura 1), existe grande risco do caminhão
tombar ao executar uma curva devido à inércia, pois a carga como um todo, está em
desequilíbrio em relação ao eixo longitudinal do caminhão. Além do quê, haverá um
desgaste não uniforme de pneus e suspensão. Se a carga estiver distribuída como na
figura 1, o caminhão poderá tombar se a curva for à direita, mas não tombará se for à
esquerda.Entretanto, ao longo do trajeto, existem curvas à esquerda e à direita e o bom
senso pede que a carga seja distribuída como na figura 2, ou seja, o centro de massa da
carga deverá estar localizado sobre o eixo longitudinal central do caminhão.

Figura 1: Carga mal distribuída.

Figura 2: Carga bem distribuída.

Ao longo deste texto, serão abordados os conceitos de centro de massa e centro degravidade, aplicações e métodos analíticos e gráficos para obtenção do centro de massa.

Centro de massa e centro de gravidade
Se tivéssemos que localizar um corpo no espaço tridimensional, ele seria
representado por um ponto, e este ponto é o centro de massa. De outra forma, pode-se
dizer que se tivéssemos que concentrar toda a massa de um corpo em um único ponto,
este ponto seria o centro demassa.
Em tese, um objeto plano apoiado sobre uma haste fina estará em equilíbrio se o
ponto de apoio estiver localizado no centro de massa (figura 3).

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Figura 3: Objeto plano apoiado no centro de massa.
Centro de gravidade é um termo usado para denominar o ponto onde um corpo se
equilibra levando-se em conta a aceleração da gravidade local. Sabe-se que o campo
gravitacional daTerra não é uniforme. A aceleração da gravidade na superfície média
da Terra é de 9,83 m/s2 e no monte Everest é de 9,80 m/s2 ou seja, um corpo pesa menos
em grandes altitudes do que ao nível do mar. Assim, num corpo suficientemente longo
que tenha suas extremidades localizadas em campos gravitacionais diferentes
(obviamente, este é um exemplo idealizado), o centro de gravidade estará maispróximo
da região onde a aceleração da gravidade é maior (figura 4).

Figura 4: Centro de gravidade em um campo gravitacional não uniforme.
Então, o centro de massa é uma característica intrínseca do corpo e independe de
fatores externos; já o centro de gravidade é influenciado pelo campo gravitacional
conforme pode se observar no exemplo da figura 4. Se o campo gravitacional for
uniforme, ocentro de massa coincide com o centro de gravidade.

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Cada corpo tem o seu centro de massa, mas um conjunto de corpos distribuído
discretamente no espaço também tem um centro de massa bem definido. Neste caso, o
centro de massa depende da localização de cada corpo (figura 5).

Figura 5: Centro de massa de uma distribuição discreta de partículas.
Até o momento, temos nos referido aocentro de massa de “massas” mas podemos
estender o conceito também a vetores tais como velocidade, força, etc. Neste caso, além
do módulo, a direção e o sentido são importantes para se determinar o centro de massa.
Baricentro é um outro termo utilizado para designar centro de massa.
Etimologicamente significa centro de gravidade, mas a denominação se aplica
adequadamente a todos os casos semperda de clareza. Centróide também é um termo
bastante comum e que tem aplicação geral.
Para que haja uma distinção, a seguinte terminologia poderia ser adotada:
Centro de massa: quando somente massas estão envolvidas e não há influencia do
campo gravitacional;
Centro de gravidade: quando há influencia de um campo gravitacional não uniforme.
Neste caso, o termo pode se aplicar a massas e...
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