Centro de gravidade

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Centro de Gravidade
Na física, o centro de gravidade ou baricentro de um corpo é o ponto onde pode ser considerada a aplicação da força de gravidade de todo o corpo formado por um conjunto de partículas. Essas partículas são atraídas para o Centro da Terra, cada qual com sua força-peso. Centro de gravidade, portanto, é o ponto onde pode-se equilibrar todas essas forças de atração.
A palavra"baricentro" é de origem grega (bari = peso) e designa o centro dos pesos. Arquimedes foi o primeiro a estudar o baricentro de dois pontos de massa. No caso da força de gravidade resultar de um campo gravítico uniforme, o centro de gravidade é coincidente com o centro de massa. Esta é a aproximação natural no estudo da física de objectos de pequenas dimensões sujeitos ao campo gravítico terrestre.De uma forma geral, quando não é possível a aproximação a campos gravíticos uniformes, a determinação da força de gravidade total e do seu ponto de aplicação ficam dependentes da posição e orientação do corpo. É portanto incorrecto considerar o centro de gravidade como uma característica específica de um corpo rígido (duro). Por exemplo um anel, que possui seu centro de gravidade fora de seu corpo,em seu centro.
Quando um objeto encontra-se numa região onde atua um campo gravitacional, este sofre a ação da força peso, dada pelo produto de sua massa m pela respectiva aceleração gravitacional local, g. Geralmente, usa-se o módulo da aceleração gravitacional, uma vez que se sabe, a exemplo da Terra, que a aceleração gravitacional tem direção radial e nos sistemas de referências utilizados asgrandezas positivas apontam do centro da Terra para fora, consequentemente, o campo gravitacional g é negativo para baixo. Desta forma temos, matematicamente, o módulo do peso do objeto dado pela equação:
P = m.g
Se considerarmos um objeto sobre uma superfície plana, teremos para cada partícula que constitui o referido corpo, uma força peso atuante. É o que expressa a equação:
ΣF = Σmi.gTemos vários corpos de massa m. Mas podemos fazer o somatório de todas as forças que atuam sobre o corpo, e deste modo teremos uma equação para a força total atuante sobre o corpo em termos de sua massa total e a aceleração gravitacional local, expressa a seguir:
ΣF = g.Σmi = M.g
Para que este corpo esteja em equilíbrio estático, é necessário que esteja suspenso por uma tração T em algum ponto, oucom sua base apoiada sobre uma superfície, ou seja, apoiada vários pontos.

Momento de Inércia
Em Mecânica, o momento de inércia mede a dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo em rotação. Diferentemente da massa inercial (que é um escalar) o momento de inércia (que é um tensor) também depende da distribuição da massa em torno de um eixo de rotação escolhido arbitráriamente.Quanto maior for o momento de inércia de um corpo, mais difícil será fazê-lo girar. Contribui mais para a elevação do momento de inércia a porção de massa que está afastada do eixo de giro. Um eixo girante fino e comprido, com a mesma massa de um disco que gira em relação ao seu centro, terá um momento de inércia menor que este. Sua unidade de medida, no SI, é quilograma vezes metro ao quadrado.Por definição, o momento de inércia de uma partícula de massa e que gira em torno de um eixo, a uma distância dele, é

Se um corpo é constituído de massas pontuais (partículas), seu momento de inércia total é igual à soma dos momentos de inércia de cada massa:

onde é a massa de cada partícula, e é a sua distância ao eixo de rotação.
Para um corpo rígido, podemos transformar essasomatória numa integral, integrando para todo o corpo o produto da massa em cada ponto pelo quadrado da distância até o eixo de rotação:

Há vários valores conhecidos para o momento de inércia de certos tipos de corpos rígidos. Alguns exemplos (assumindo distribuição uniforme de massa):
* Para um cilindro maciço de massa e raio da base , em torno de um eixo paralelo à geratriz e passando por seu...
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