Calculo instrumental

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Última atualização: 26/09/2012

ÁREA 1 - FACULDADE DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA Cursos de Engenharia Disciplina: Cálculo Instrumental Professor(a): _______________________________ Data: ___ / ___ / ______ Aluno(a): _______________________________________________________

1ª Lista de Exercícios

y

x

1 lim x. sen    0 x 0  x

O conceito de Limite é o pilar do Cálculo Diferencial eIntegral desenvolvido por Isaac Newton(1642-1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz(1646-1716).

Cálculo Instrumental – Limites

______________________________________________________________________________________
Questão 1. Considere o gráfico da função f abaixo definida no domínio
     ,  .  2 2

Analisando o gráfico de f, responda, justificando:
(a) lim f  x 
x 0

(f) (g)(h)

x 

lim f  x 

(k) lim f  x  3
x

(p) (q) (r) (s) (t)

x 

lim f  x 

(b)

(c) lim f  x 
 x 2

 x 2

lim f  x 

lim f  x 
x 

(l) lim f  x 
x 

2

(u) f é contínua em x0 = 0? (v) f é contínua em x0 =  ? (w) f é contínua em x0 = 3 2 ? (x) f é contínua em x0 =  ? (y) lim  f  x 
x   2

f   
f 0
f  
f  32

x 

lim f  x 
2

(m) lim f  x 
x 

(d)

x

lim f  x  
2

(i) lim f  x 
3 x 2 3 2

(n) lim f  x 
x 

(e) lim f  x  
x 

(j) lim  f  x 
x

(o) lim f  x 
x 

Questão 2. Esboce o gráfico das funções abaixo e determine lim f  x  , lim f  x  e, caso exista, lim f  x  :  
x a
x a x a

Obs.: Use o Winplot paravisualizar os gráficos.

x , x  1 (a) f  x    , 2x  1 x  1
2

(a  1)

 2x , x  0  (b) f  x   2, x  0 (a  0)  2 x , x  0 

 4x  12, x  2  (c) f  x    x 2 , 2  x  1 (a  2)   x 2  3, x  1 

 2x , x  0  1  x, 0  x  1 (d) f  x    2 (a  1)  x  1, x  1 2  x, x  1 
2

Cálculo Instrumental – Limites______________________________________________________________________________________ senx, 0  x   1 2 x , x  0  (f) f  x    (a   ) (e) f  x    (a  0) cos x,   x  2 1 x, x  0
 

Questão 3. Considere as funções do exercício 2. Verifique se f é contínua em x = a. Justifique a sua resposta.

2 , se x  -2  2  x , se -2  x < 0  Questão 4. Esboce o gráfico da função f(x)  2x , se 0  x  1 edetermine:   1 , se 1  x x 

(a) lim  f  x  (b) lim f  x  (c) lim f  x 
x 1
x 0
x 2

(d) lim  f  x  (e) lim f  x  (f) lim f  x 
x 1

(g) f(-2) (h) f(0) (i) f(1)

(j) f é contínua em x0 = -2? (k) f é contínua em x0 = 0? (l) f é contínua em x0 = 1?

x 2

x 0

mx 2  1 ; se x  -3  Questão 5. Considere a função f(x)  -3n ; se x  -3 . Encontre asconstantes m e n de modo que: 3x  3 ; se x  -3 

(a) Exista lim f  x 
x 3

(b) f seja contínua em x = -3

Questão 6. Com relação à função f, cujo gráfico é dado abaixo, pode-se afirmar que:
      x                         y

a) lim f(x)  0 , mas f não é contínua em 0. Além disso, lim f(x)  3 .
x 0

x 2

b) Não existe limf(x) e lim f(x)  2 .
x 0 x 2

 

c) A função f é contínua em 0 e lim f(x)   .
x 2
x 0

 d) Existe lim f(x) , mas f não é contínua em 0. Além disso, lim f(x)  2 .

e) A função não é contínua em 2 e lim f(x)  1.
x 0

   

x 

3

Cálculo Instrumental – Limites

______________________________________________________________________________________Questão 7. Determine, se possível, as constantes a e b, de modo que f seja contínua em x0, sendo:
(a) f  x   

3ax 2  2, x  1  x  2, x  1

 x o  1
 x o  3 

(b) f  x   

bx 2  2, x  1 
2 b , x  1 

 x o  1

3x  3, x  3  (c) f  x   ax, x  3  2  x  1, x  3

2a.cos   x   1, x  0  (d) f  x   7x  3a, x  0  2 b  2x , x...
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