Calculo instrumental

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Limite e continuidade Noção intuitiva Vamos analisar o comportamento da função f(x) = x + 3 na vizinhança de 1. (Obs: valores de x bem próximos de 1 porém x ≠ 1 Tomandovalores à esquerda de 1, x < 1 x x f(x) = x + 3

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1

Tomando valores à direita de 1, x > 1 x x f(x) = x + 3

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2

x →1

lim f ( x) e lim f (x) x →1+

são chamadas de limites

laterais Analisemos o comportamento das função a seguir na vizinhança dos pontos dados:  x + 2, para x ≠ 0 a) f ( x) =  em x = 0para x = 0 3,

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3

x b) f ( x ) = em x = 0 | x|

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x2 −1 c) f ( x) = em x = 1 x −1

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Definição. Seja f(x) uma função reale seja x0 um ponto do domínio de f tal que a f esteja definida para valores à esquerda e também à direita de x0 . Se lim f ( x) e
− x → x0

x → x0

lim f ( x)existem e lim f ( x) = lim f ( x) = L então +
− x → x0 + x → x0

dizemos que existe o limite de f(x) quando x tende para x0 e
x → x0

lim f ( x) = L

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6 Definição. Seja f(x) uma função real e x0 um ponto do domínio de f, x0 ∈ D( f ). Se existe o limite de f quando x tende para x0 e lim f ( x) = f ( x0 ) dizemos que f é
x →x0

contínua em x0 . Se uma função é contínua em todos os pontos do seu domínio, dizemos simplesmente que a função é contínua.

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7

Toda função polinomialé contínua. As funções trigonométricas sen(x), cos(x), tg(x), cotg(x), sec(x), cossec(x) são contínuas. As funções exponencial e logaritmica são contínuas. Exemplo.Calcule os limites a seguir:
a) lim 3x 4 − 2 x 2
b) lim cos( x)
x→

( x→2
π
2

)

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c) lim e x
x →3

d ) lim log 2 ( x)
x→ 4

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