Calcule de eixo

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Elementos de máquinas

Trabalho de G1

Canoas, outubro de 2011
01 - Uma polia “B”, de 60 cm de diâmetro, recebe 30CV a 360 RPM, com um ângulo de 45 graus, conforme a figura uma engrenagem “C”, com diâmetro primitivo de 46 cm transmite 40% da potencia total, e outra engrenagem “E” transmite a potencia restante.
Ambas as engrenagens tem dentes retos com ângulo de pressão de 20 graus. A arvoredevera ser fabricada em aço SAE 1045 trefilado, com chavetas de seção quadrada para cada roda dentada e polia. A carga é uniforme.
a) Determinar o diâmetro da arvore para n=1,8, adotando o critério de Soderberg;
b) Supor que o diâmetro da arvore diminua no rolamento “D” e calcular o diâmetro de “D” a “E”.
Considerar F₁ = 3 . F₂

Solução:
Calcular primeiramente o torque e as forçasresultantes nos três elementos.
Tb = r.(F₁-F₂)
F₁ = 3 . F₂
Fb = F₁+F₂
r (polia) = 0,3 m

Tb = r(3.F₂ - F₂)
Tb = 0,9F₂-0,3F₂
Tb = 0,6F₂ => 585,69/0,6 = F₂ => F₂ = 976,15 N

Rotação = 360 RPM => velocidade angular: w = (360/60).2π => w = 36,7 rad/s
P = 30 Cv = 22080 w

P = T.w
22080 / 37,7 = Tb => Tb = 585.69 N.m

F₁ = 3 . F₂ => F₁ = 2928.45 NFb = F₁+F₂ => Fb = 2928,45 + 976,15 => Fb = 3904,6N

Engrenagem “C” consome 40% do torque aplicado em “B”
r (c) = 0,23 m
Tc = 0,4 . Tb => Tc = 0,4 . 585,69 => Tc = 234,27 N.m

T = F.r => 234,276 / 0,23 = Fc => Fc = 1018,59 N
Obs: Fc = força tangencial em “C”

Engrenagem “E” consome 60% do torque aplicado em “B”
r (c) = 0,15 m
Te = 0,6 . Tb => Te =0,4 . 585,69 => Te =351,41 N.m

T = F.r => 351,41 / 0,15 = Fe => Fe = 2342,76 N
Obs: Fe = força tangencial em “E”

Calculo das forças componentes dos eixos Y e Z dos itens B,C e E.

Polia “B”
Ângulo de transmissão = 45°
Força resultante => Fb = 3904,6 N
Força da componente Z => Fbz = 2760,96 N
Força da componente Y => Fby = 2760,96 N

Engrenagem “C”Ângulo de pressão = 20°
Força tangencial = > Fc = Fcz = 1018,59 N
Força da componente Y => Fcy = 370,73 N

Engrenagem “E”
Ângulo de pressão = 20°
Ângulo de transmissão = 30°
Força tangencial = > Fe = 2342,76 N
Força da componente Z => Fez = 1602,54 N
Força da componente Y => Fey = 1909,83 N

Calculo das forças resultantes e do momento torsor em Y.

Ʃ Fy = 0
Ray –2760,96 – 370,73 + Rdy – 1909,83 = 0
Ray = 5041,52 – Rdy => Ray = 5041,52 – 3493,61 => Ray = 1547,91 N

Ʃ Mya = 0
1909,83 . 1,25 – Rdy . 1 + 370,73 . 0,75 + 2760,96 . 0,3 = 0 => Rdy = 3493,61 N

Eixo X,Y

Mby = 1547,91 . 0,3 => Mby = 464,37 Nm
Mdy = -1909,83 . 0,25 => Mdy = -477,46 Nm
Mcy =1547,91 . 0,75 – 2760,96 . 0,45 => Mcy = -81,5 Nm

Eixo X,Y

Calculo das forças resultantes e do momento torsor em Z.

Ʃ Fz = 0
Raz – 2760,96 – 1018,59 + Rdz – 1602,54 = 0
Raz = 5382,09 – Rdz => Raz = 5382,09 – 3595,4 => Raz = 1786,69 N

Ʃ Mza = 0
1602,54 . 1,25 – Rdz . 1 + 1018,59 . 0,75 + 2760,96 . 0,3 = 0 => Rdy = 3595,4 N

Eixo X,Z

Mbz = 1786,69 .0,3 => Mbz = 536,1 Nm
Mdz = -1602,54 . 0,25 => Mdz = -400,63 Nm
Mcz = 1786,69 . 0,75 – 2760,96 . 0,45 => Mcy = -97,58 Nm

Eixo X,Z

Calculo dos momentos totais em “B”, “C” e “D”

Momento em “B”
Mb = Mby2+Mbz2
Mb = 464,372+536,12
Mb = 709,25 Nm

Momento em “C”
Mb = Mcy2+Mcz2
Mb = 81,52+97,582
Mb = 127,15Nm

Momento em “D”
Mb = Mdy2+Mdz2
Mb = 477,462+400,632
Mb = 623,27 Nm

Ponto com maior momento em “B”
Mb = 709,25 Nm
Tb = 585.69 Nm

Dados do material utilizado para fabricação do eixo
Aço SAE 1045
Srt = 585,65 MPa (tensão máxima de tração – dados de tabela)
Se = 489,19 MPa (tensão máxima de escoamento – dados de tabela)

Ensaio de fadiga: Sn’ = Srt / 2 => Sn’ =...
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