Aplicações de integral

APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA

Cálculo II

› Área de uma Superfície de Revolução
Quando uma curva plana gira em torno de uma reta no plano, obtemos uma superfície de revolução.

APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA

Cálculo II

› Área de uma Superfície de Revolução
Supondo que f(x) ≥ 0, para todo x ∈ [a, b], e que f é uma função derivável em [a, b], a fórmula do cálculo da área de uma superfície de revolução é dada por: b b

a

a

A   2f ( x)dS   2f ( x) 1  [ f `( x)]2 dx

APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA

Cálculo II

› Área de uma Superfície de Revolução
Quando a superfície gerada pela revolução em torno do eixo y, a fórmula do cálculo da área de uma superfície de revolução é dada por: b b

a

a

A   2f ( y)dS   2f ( y) 1  [ f `( y)]2 dy

Exemplo

Cálculo II

1) Calcule a área da superfície de revolução gerada pela rotação do

gráfico de

2)

f ( x)  2 x entre x = 0 e x = 2, em torno do eixo do x.

Calcule a área da superfície de revolução gerada pela rotação do gráfico de

x  y entre y = 0 e y = 3, em torno do eixo do y.

Exercícios Avaliativos

Cálculo II

1) Calcule a área da superfície de revolução gerada pela rotação do

gráfico de

y x

entre x = 1 e x = 4, em torno do eixo do x.

2) Calcule a área da superfície de revolução gerada pela rotação do gráfico de

y  3x  2 entre (0, 2) e (3, 11), em torno do eixo do x.

3) Calcule a área da superfície de revolução gerada pela rotação do gráfico de

y  x 3 entre (0, 0) e (2, 8), em torno do eixo do x.

Exercícios Avaliativos

Cálculo II

4) Calcule a área da superfície de revolução gerada pela rotação do
3

y gráfico de x  entre (0, 0) e (8/9,2), em torno do eixo y.
9

5) Use a regra parabólica de Simpson, com n = 2, para estimar a área da superfície de revolução gerada pela rotação do gráfico de entre (2, 0) e ( 2 5 , 2), em torno do eixo do y.

2

y x 2

3

6) Calcule a área da superfície de revolução obtida pela rotação, em torno do eixo x, da curva dada por y  4 x , 1/4 ≤ 𝑥 ≤ 4.
7)