ATPS Calculo III

Etapa 2
Passo 2

A resposta obtida nos cálculos executados para este passo , foi a alternativa C, que esta associado ao numero 3. Para executar este calculo foram necessários conhecimentos de integral indefinida e derivada . Abaixo calculo realizado para comprovar a resposta .

I - ∫▒〖(3-t). 〗 (t²-6t)^4 dt = - (t^2-6t)^5/10 +C u = t² - 6t → du = 2t – 6 dt → du= -2(-t+3) dt du/(-2) =(3-t)dt
∫▒(t²-6t)^4 . (3-t)dt
∫▒u^4 . du/((-2) )= u^5/5 . (-1)/2 = 〖-u〗^5/10 → (t^2-6t)^5/10 +C (verdadeira )

II - ∫_0^5▒t/(√t+4) dt =4,67 ∫_0^5▒〖t/(√t+4) dt = ∫_0^5▒〖t .(t+4)^((-1)/2) 〗〗 dt

∫_0^5▒〖 1 (t+4)^((-1)/2 +1)/(1/2 +1)〗 = 1 (t+4)^(3⁄2)/(3/2) ∫_0^5▒〖→ u⌊■(5@0)┤=t+4〗 du= 1 dt

∫_0^5▒〖u^(3/2)/(3/2) → 2/3〗 ∫▒u^(3/2)

2/3 ∫_0^5▒〖(t+4)^(3/2) → 2/3 (t+4)^(3/2) ⌊■(5@0)┤ 2/3 (5+4)^(3/2) - 2/3〗 (0+4)^(3/2)

⌊■(5@0)┤ 2/3 √(2&9³) (-2)/3 √(2&4³) = (2√(2&429))/3 -(2 . 64)/3 →
54/3 - 128/3 → (-74)/( 3) = -24,66 (Falsa )

Desafio A:

A resposta encontrada nos cálculos feitos para este desafio , foi a opção B . Para executar este calculo foram necessários conhecimentos de integral indefinida e derivada .

Abaixo , calculo executado para representar a resposta correta

∫▒〖(〖 a〗^3/3 + (3 )/a^3 + 3/a) da〗
∫▒〖((a ³da )/3)+ ∫▒〖( 3da/a³ ) ∫▒((3 da)/a) 〗〗
∫▒〖( a ³)/3 da → a^(3+1)/((3+1).3) → a^4/4.3〗 → a^4/12 → C

∫▒a³/3 da → 3∫▒a^(-3) → 3 . a^(-3+1)/(-3+1) → 3 . a^(-2)/(-2) → -3/〖2a〗^2 + C
∫▒3/a da → 3∫▒da/a → 3 .lm|a| + C
∫▒〖(a³/3 + 3/a³ + 3/a)da → a^4/12〗 - 3/〖2a〗^2 + 3lm|a| + C

Desafio B:

A resposta encontrada no cálculos feitos para este desafio, foi a alternativa “A” .
Para a resolução deste calculo