ATPS Calculo III

Introdução
A atividade elabora a seguir nos mostra um pouco da história do cálculo, e como surgiram as teorias da derivada e da integral definida e indefinida, ensinando-nos como utilizá-las.

Etapa 1
Passo 1
O Cálculo Integral
Para o nascimento do cálculo foi indispensável contribuições de diversos matemáticos, muitos deles já utilizavam conceitos de cálculo para resolverem problemas, mesmo que de forma imprecisa ou não rigorosa – por exemplo, Cavalieri, Barrow, Fermat e Keple. Nesse tempo não havia ainda uma sistematização, no sentido de uma construção logicamente estruturada.
Newton e Leibniz foram os responsáveis pela união desses conceitos já existentes junto ao desenvolvimento e aperfeiçoamento das técnicas, dando assim, origem aos fundamentos mais importantes do Cálculo: as Derivadas e as Integrais.
Um dos primeiros casos na História relacionado com as integrais foi a quadratura. Um dos problemas mais antigos pelos gregos foi o da medição de superfície a fim de encontrar sua área.
*Quadratura: é um termo antigo que se tornou sinônimo do processo de determinar áreas.
Por volta dos anos 225 a.C. surgiu o teorema de Arquimedes para a quadratura da parábola.
Arquimedes descobriu que a área da região limitada por uma parábola cortada por uma corda qualquer, é igual a 4/3 da área do triângulo que tem a mesma altura e que tem a corda como base. Outra contribuição de Arquimedes foi a utilização do método da exaustão para encontrar a área do circulo, obtendo uma das primeiras aproximações para o número .
Outras “integrações” foram realizadas por Arquimedes a fim de encontrar o volume da esfera e a área da superfície esférica, o volume do cone e a área da superfície cônica, a área da região limitada por uma elipse, o volume de um parabolóide de revolução e o volume de um hiperbolóide de revolução.
A contribuição seguinte para o Cálculo Integral apareceu somente ao final do século XVI quando a mecânica levou vários matemáticos a examinar problemas