Atps calculo iii

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Etapas 1 e 3 – passo 1
História da integral
O calculo integral se originou com problemas de quadratura e cubatura. Resolver um problema de quadratura significa encontrar o valor exato da área deuma região bidimensional cuja fronteira consiste de uma ou mais curvas, ou de uma superfície tridimensional, cuja fronteira também consiste de pelo menos uma curva. Em um problema de cubatura a integralé usada para determinar o valor exato de um solido tridimensional limitado, pelo menos em parte, por superfícies curvas.
Entre os diversos nomes que, decerta forma, moldaram a integral como aconhecemos hoje, pode-se citar: Hipócrates de Chios (aprox. 440 A.C.) executou as primeiras quadraturas e encontrou a áreas de certas lúnulas (região parecida com a lua próxima de seu quarto crescente).Antiphon (cerca de 430 A.C.) que alegou poder encontrar a área de um circulo com uma sequencia infinita de polígonos regulares inscritos, com cada vez mais lados, mas como sua quadratura exigia infinitospolígonos nunca poderia ser terminada sem o conceito moderno de limite. Ele deu origem ao método de exaustão. Arquimedes (287 – 212 A.C.) usou o método de exaustão para encontrar a quadratura daparábola, aproximando sua área com um grande número de triângulos.
Durante o período medieval no Ocidente as ideias de calculo foram aplicadas a problemas de movimento. William Heytesbury (1335) encontroumétodos para a determinação da velocidade e a distância percorrida por um corpo supostamente sob acerelação constante (atualmente, os mesmos resultados são obtidos encontrando duas integraisindefinidas e antiderivadas).
À medida que europeus começaram a explorar o globo, tornou-se necessário ter um mapa do mundo no qual certas retas representassem rumos sobre a superfície da Terra. Houvediversas soluções para esse problema, mas a solução mais famosa foi a projeção de Mercator, embora ele não tenha explicado seus princípios matemáticos. Aquela tarefa foi assumida por Edward Wright que...
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