ATPS - Calculo III

ETAPA 1Passo 2Desafio A
Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de: ʃ(a³/3+3/a³+3/a)da?
(a) F(a) = 12a4 - 3a-2 /2 + ln|3a| + C
(b) F(a) = a4/12 + 2/3a² + ln|a| + C
(c) F(a) = a4/12 + 3/2a² - 3ln|a| + C
(d) F(a) = 12a4 + 3 /2a-2 + ln|a| + C
(e) F(a) = a4 + 3/2a² + 3ln|a| + C
A alternativa correta correspondente ao desafio A é a letra (b).
Desafio B
Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$10.000 e um custo marginal de C’(q) = 1000 + 50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C (0) = 10.000, a alternativa que expressa C(q), o custo total para se perfurar q pés, é:
(a) C(q) = 10.000 + 1.000q +25q²(b) C(q) = 10.000 + 25q + 1.000q²
(c) C(q) = 10.000q²
(d) C(q) = 10.000 + 25q²(e) C(q) = 10.000q + q² + q³
A alternativa correta correspondente ao desafio B é a letra (a).
Desafio C
No inicio dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o número de anos contados a partir do inicio de 1990. Um modelo aproximado para C(t) é dado por: C(t) = 16,1 . e0,07t. Qual das alternativas responde corretamente a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e1994?
(a) 56,43 bilhões de barris de petróleo
(b) 48,78 bilhões de barris de petróleo
(c) 39,76 bilhões de barris de petróleo
(d) 26,54 bilhões de barris de petróleo
(e) Nenhuma das alternativas
A alternativa correta correspondente ao desafio C é a letra (c).
Desafio D
A área sob a curva y = ex/2 de x = -3 a x=2 é dada por:
(a) 4,99 (b)3,22 (c)6,88 (d)1,11 (e)2,22
A alternativa correta correspondente ao desafio D é a letra (a).
ETAPA 2Passo 2Considerem as seguintes igualdades:
I) ʃ (3-t) . (t²-6t) dt = -(t²-6t)^5 + C10 II) 05t√t+4dt = 4,67Podemos afirmar que:
(a) (I) e (II) são verdadeiras
(b) (I) é falsa e (II) é verdadeira
(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa
(d) (I) e (II)