Atividades

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 8 (1875 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 7 de agosto de 2011
Ler documento completo
Amostra do texto
ATIVIDADES COM A UTILIZAÇÃO DO WORD, WINPLOT E EXCEL

I. Introdução aos Sistemas Lineares

-------------------------------------------------
Considere os três problemas dados a seguir:
-------------------------------------------------

-------------------------------------------------
I.1) sistema com duas equações a duas incógnitas.
--------------------------------------------------------------------------------------------------
O Dobro de um número somado com outro resulta 50, enquanto que, a diferença entre aquele que dobrou e o outro considerado resulta –20. que número são estes?
-------------------------------------------------

-------------------------------------------------
I.2) sistema com 03 equações a 03 incógnitas - O problema da dieta-------------------------------------------------

-------------------------------------------------
Uma pessoa em dieta necessita digerir diariamente as seguintes quantidades de vitaminas:
-------------------------------------------------
1200 mg de vitamina A
-------------------------------------------------
600 mg de vitamina B
-------------------------------------------------
400 mg de vitaminaC
-------------------------------------------------
Ela deve suprir suas necessidades a partir do consumo de três alimentos diferentes que contém respectivamente em miligramas:
-------------------------------------------------

| Vitamina A | Vitamina B | Vitamina C |
Alimento 1 | 50 | 30 | 20 |
Alimento 2 | 100 | 40 | 10 |
Alimento 3 | 40 | 20 | 30 |-------------------------------------------------

-------------------------------------------------
Qual a quantidade de alimentos, em mg, a ser ingerida pela pessoa de tal forma a atender a sua necessidade diária de vitaminas?
-------------------------------------------------

I.3) sistema bidiagonal com 06 equações e 06 incógnitas.
Determine o valor de 06 números que satisfazem as seguintes condições:

2ixi +2i+1xi+1 = 2i; para i = 1,2,3,4,5 e,

2ixi = 2i; para i = 6

ATIVIDADE 1:
i) Determine os modelos matemáticos que regem os três problemas postos a), b) e c)
ii) Utilize o Editor “Equation” do Word para expressar os 03 sistemas determinados em I.1), I.2) e I.3), nas formas geral e matricial.

1. Sistemas Lineares - Definição

1.1- Definição: Sistema mn – Forma geral.-------------------------------------------------
É definido a partir de m equações lineares a n incógnitas dispostas da seguinte forma:
-------------------------------------------------

-------------------------------------------------
S:

1.2- Definição: Sistema mn - Forma matricial:
Ax = b, Aℝmxn , xℝn , bℝm
Onde:
A= : Matriz dos coeficientes.
X =: Vetor das incógnitas.b =: Vetor dos termos independentes.

1.3- Definição: Sistema mn - Forma indicial:
A=,
b =, i = 1,...,m. i: índice de linha.
x =(). j = 1,...,n. j: índice de coluna.
Quando ij, ou seja, mn, então, o sistema é retangular:
.

m
m(m>n) m m (m < n)

n n
O sistema tem forma “quadrada” quando i = j, ou seja, m = n. Os métodos de resolução de sistema, os quais serão estudados, serão desenvolvidos para sistemas com mesmo número de linhas e colunas (m = n) – sistema “quadrado” .

2. Soluções de SistemasLineares:

O vetor x*ℝn, x* = é uma solução do sistema Ax=b, se e somente se, x* satisfaz todas as equações lineares que compõem o sistema, ou seja, x* satisfaz simultaneamente as equações do sistema Ax=b.
Se considerarmos a transformação linear T, tal que T(x) = Ax, então, dizemos que o sistema Ax=b tem solução, se e somente se:
i) Quando bIm(T): Este caso pode ocorrer de duas...
tracking img