Analise combinatoria

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A análise combinatória é um dos tópicos que a matemática é dividida, responsável pelo estudo de critérios para a representação da quantidade de possibilidades de acontecer um agrupamento sem que seja preciso desenvolvê-los. 

Veja um exemplo de um problema de análise combinatória e como montamos os seus agrupamentos. 

Dado o conjunto B dos algarismos B = { 1,2,3,4}. Qual a quantidade denúmeros naturais de 3 algarismos que podemos formar utilizando os elementos do grupo B? 

Esse é um tipo de problema de análise combinatória, pois teremos que formar agrupamentos, nesse caso formar números de 3 algarismos, ou seja, formar agrupamentos com os elementos do conjunto B tomados de 3 em 3. 

Veja como resolveríamos esse problema sem a utilização de critérios ou fórmulas que o estudo daanálise combinatória pode nos fornecer. 

Esse esquema construído acima representa todos os números naturais de 3 algarismos que podemos formar com os algarismos 1,2,3,4, portanto, concluindo que é possível formar 24 agrupamentos. 

Para descobrir essa quantidade de agrupamentos possíveis não é necessário montar todo esse esquema, basta utilizar do estudo da análise combinatória que divide osagrupamentos em Arranjos simples, Combinações simples, Permutações simples e Permutações com elementos repetidos. Cada uma dessas divisões possui uma fórmula e uma maneira diferente de identificação, que iremos estudar nessa seção. 

O estudo da análise combinatória é dividido em: 

Princípio fundamental da contagem 

Fatorial 

Arranjos Simples 

Permutação Simples 

CombinaçãoSimples 

Permutação com elementos repetidos.
Anagrama
O anagrama é um jogo de palavras que utiliza a transposição ou rearranjo de letras de uma palavra ou frase, com o intuito de formar outras palavras com ou sem sentido. É calculado através da propriedade fundamental da contagem, utilizando o fatorial de um número de acordo com as condições impostas pelo problema. 

Exemplo 1 

Vamos determinaros anagramas da palavra: 

a) ESCOLA 
A palavra possui 6 letras, dessa forma, basta determinarmos o valor de 6! (seis fatorial). 
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 

b) ESCOLA que inicia com E e termina com A. 
E ___ ___ ___ ___ A 
Vamos permutar as 4 letras não fixas. 
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 

Exemplo 2 

a) Determinar os anagramas da palavra REPÚBLICA. 
A palavra possui 9 letras,então devemos calcular 9!. 
9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362.880 

b) REPÚBLICA que inicia com R e termina com A. 
R ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ A 
Vamos permutar as 7 letras não fixadas. 
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040 

Exemplo 3 

Determinar os anagramas da palavra CONQUISTA, que tem as letras CON juntas e na mesma ordem: C O N ___ ___ ___ ___ ___ ___ . 
Temos 6letras não fixadas que permutarão entre si, e a expressão CON que se unirá às permutações. 
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040 

Exemplo 4 

A palavra MATEMÁTICA é formada por 10 letras. Determine o número possível de anagramas dessa palavra. 
Temos 10 letras que serão permutadas entre si, portanto: 

10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3.628.800 

A palavra MATEMÁTICA possui3.628.800 anagramas. 

Exemplo 5 

Quantas palavras de 3 letras podemos formar com as letras O, L e A? Quais são essas palavras? As palavras não precisam necessariamente terem siginificado. 

A quantidade de palavras será dada por 3! 
3 * 2 * 1 = 6 palavras 

As palavras são: 

OLA 
OAL 
ALO 
AOL 
LOA 
LAO
Arranjos simples
Os agrupamentos formados nos exercícios de análisecombinatória podem ser considerados Arranjos simples. Será assim classificado se levarmos em consideração a ordem de seus elementos, ou seja, se os agrupamentos forem diferentes entre si pela ordem de seus elementos. 

Por exemplo, vamos considerar dois agrupamentos dos números divisíveis por 3, de 5 algarismos formados com os elementos (algarismos) do conjunto A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. 

Os...
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