Analise combinatoria

Análise Combinatória e
Probabilidade
Augusto César de Oliveira Morgado

João Bosco Pitombeira de Carvalho

Paulo Cesar Pinto Carvalho
Pedro Fernandez

Conteúdo

A

Q

~

ADQUIRIDO DE

I

S

I

C

A

~

~

~

~

1. Introdução
1.143 que é Combinatória?
1.2 Um Pouco de Histbria
1.3 Conjuntos
2. Combinações e Permutaçcies
17
2.1 Introdução
17
2.2 Permutações Simples
27
2.3 Combinações Simples
31
2.4 Permutações Circulares
41
2.5 Permutações de Elementos nem Todos Distintos 45
2.6 Combinações Completas
48

3. Outros Métodos de Contagem
3 . 1 O Princípio da t nclusão-Exclusão
3.2
3.3
3.4
3.5

Permutações Caóticas
0 s Lemas de Kaplansky
O Princípio da Reflexão
O princípio de Dirichlet

56
56
68
72
77
81

4 Números Binomiais
.
4 . 1 O Triângulo de Pascal
4.2 O Binômio de Newton
4.3 Polinômio de Leibniz

5 . Probabilidade

5.1 Introdução

118
118

5.2 Espaço Amostrat e Probabilidades de laplace 119
5.3 Espaços de Probabilidade
125
5.4 Probabilidades Condicionais
140
5.5 A Distribuição Binomial
165

Apêndice 1
Apêndice 2
Apêndice 3
Respostas dos Exercícios
Bibliografia

Prefácio

Este l e x t o foi escrito como parte. de iim projeto de treinamento de professores de Matemática do 2Q grau, financiado pela
Fundasão VITAE, e iniciado no Rio de Janeiro, em janeiro de
1991. Aproveitamos para agradecer h VITAE por esta iniciativa.

A Analise Combinatória tem sido frequentemente indicada por professores do 2Q grau como sendo a parte da Matemática mais difícil de ensinar.

Apesar de repleta de problemas capazes de motivar os alunos, é considerada uma disciplina complicada, em que os alunos têm dificuldade de encontrar a fórmula correta para cada problema.
Neste texto procuramos resolver problemas de contagem através do uso de alguns princípios fundamentais, evitando, sempre que possível, recorrer ao uso de fórmiilas.

O livro incorpora a experiência dos autores em