Algebra linear

Matrizes e Determinantes
Elaine Gouvˆa Pimentel e

DMAT/UFMG elaine@@mat.ufmg.br

Maio de 2005

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1.1

Matrizes
Introdu¸˜o ca

Suponhamos que o respons´vel pelo almoxarifado de uma empresa de produtos a qu´ ımicos resolva organizar o seu estoque de reagentes. Para cada reagente contido no almoxarifado e para cada mˆs do ano, ele deve destacar a quantidade e do produto em estoque. Exerc´ ıcio 1 Proponha uma maneira eficiente de organizar os seguintes produtos, onde os n´meros entre parˆnteses indicam a quantidade do reagente em u e estoque nos meses de janeiro, fevereiro, mar¸o e abril, respectivamente: c • acido clor´ ´ ıdrico (23, 10, 17, 32); • hidr´xido de amˆnia (42, 13, 44, 27); o o • sulfato de alum´ ınio (12, 15, 7, 16); A solu¸ao mais utilizada para este tipo de problema ´ a constru¸ao de uma c˜ e c˜ tabela, onde as linhas podem representar os reagentes e as colunas, os meses. ´ E poss´ ıvel simplificar a forma de representar o movimento do estoque na empresa colocando apenas os respectivos resultados de cada mˆs, ocultando os e nomes de reagentes e meses:   23 10 17 32  42 13 44 27  12 15 7 16 Desta forma, se quisermos saber a quantidade em estoque do produto hidr´xido o de amˆnia no mˆs de mar¸o, basta procurar o n´mero que est´ na segunda o e c u a linha e terceira coluna: 44. Esse tipo de organiza¸ao recebe o nome de matriz.1 Formalmente, uma c˜ matriz ´ um conjunto ordenado de elementos dispostos em linhas e colunas. e No exemplo acima, a matriz possui trˆs linhas e quatro colunas. Dizemos e que esta ´ uma matriz de ordem (ou tipo) 3x4 (lˆ-se trˆs por quatro). e e e Em geral, uma matriz de ordem mxn possui m linhas e n colunas. Exerc´ ıcio 2 Uma ind´stria possui 3 f´bricas: I, II e III, que produzem por mˆs u a e 30, 40 e 60 unidades, respectivamente, do produto A, e 15, 20 e 10 unidades do produto B. a) Formar a matriz f´bricas x produtos. a b) Escrever o tipo da matriz anterior. Exerc´ ıcio 3 Uma matriz possui 6 elementos. Quais s˜o