Algebra de boole

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FONTE: http://www.dcc.fc.up.pt/~zp/aulas/9899/me/trabalhos/alunos/Circuitos_Logicos/miniual.html
A Álgebra de Boole trabalha apenas com duas grandezas: falso e verdadeiro. Assim sendo, podemos definir:
Variável Boolena, Lógica ou Binária como a variável que apenas pode assumir dois valores: sim/não, verdade/falso, 1/0.
Proposição como todo o enunciado do qual se pode afirmar que é verdadeiro oufalso (ou sim ou não!). Assim sendo:
- "Amanhã vai chover?" : não constitui uma proposição pois as respostas possíveis são, por exemplo: "Sim", "Não", "Talvez...", "Não sei..."
A = "Lisboa é a capital de Portugal" B="Bélgica é um país da América Latina"
- A e B são, neste contexto variáveis booleanas. Aqui, podemos associar a A o valor lógico verdade e a B o valor lógico falso e, como tal, sãoproposições.
- "Lisboa é a capital de Portugal e Bélgica não é um país da América Latina" é também uma proposição à qual podemos associar o valor lógico verdade.

Testa os teus conhecimentos e para cada uma das seguintes frases, diz se é ou não proposição:
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Parte superior do formulário
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Parte inferior do formulário

George Booleestabeleceu dois princípios fundamentais em que assenta a lógica booleana, e que são:
* princípio da não contradição: "Uma proposição não pode ser, simultaneamente, verdadeira e falsa" * princípio do terceiro excluído: "Uma proposição só pode tomar um dos dois valores possíveis - ou é verdadeira ou é falsa - não sendo possível terceira hipótese" |
Assim como na matemática clássica, com os valores evariáveis numéricas, é possível definir operações e funções numéricas, também na lógica booleana são definidas operações lógicas e estabelecidas funções (expressões) booleanas.

A CONJUNÇÃO - AND : A proposição resultante da conjunção de duas proposições é verdadeira quando, e só quando, ambas o forem. A conjunção é representada pela conectiva "." (ponto, como se fosse a multiplicação pois também édesignada por produto lógico). Considerando todos os "arranjos" possíveis dos valores lógicos de duas proposições, A e B, podemos estabelecer a "tabela de verdade" que apresenta os resultados possíveis da conjunção lógica. | | A | B | A.B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
|
A DISJUNÇÃO (Inclusiva) - OR: A proposição resultante da disjunção de duas proposições éfalsa quando, e só quando, ambas o forem. A disjunção inclusiva é representada pela conectiva "+" (sinal de soma, pois representa a adição lógica).
A tabela de verdade desta operação lógica é: | | A | B | A+B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
|
A NEGAÇÃO - NOT: A proposição resultante da negação de uma outra proposição é verdadeira se a outra for falsa e é falsa sea outra for verdadeira. A negação é representada pela conectiva "~".
A tabela de verdade da negação é: | | A | ~A |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
|
| A | B | ~(A.B) |
| 0 | 0 | |
| 0 | 1 | |
| 1 | 0 | |
| 1 | 1 | |
A operação lógica NAND, é derivada das operações fundamentais, conjunção e negação da seguinte forma: ~ ( A . B ) Por esta altura, já deverias ser capaz de preencher atabela de verdade ao lado...-------------------------------------------------
Parte superior do formulário A operação lógica NOR, é derivada das operações fundamentais, disjunção e negação da seguinte forma: ~ ( A + B ) Por esta altura, já deverias ser capaz de preencher a tabela de verdade ao lado... | | A | B | ~(A+B) |
| 0 | 0 | |
| 0 | 1 | |
| 1 | 0 | |
| 1 | 1 | |
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Parte inferiordo formulário | |
Avaliação de Funções Booleanas:
Interligando as variáveis booleanas e/ou valores lógicos com os operadores que traduzem as operações lógicas consideradas ou outras, podemos obter expressões booleanas mais ou menos complexas. Estas expressões designam-se por "funções booleanas".
Uma função booleana é, pois, uma expressão formada por sinais de entrada (chamadas variáveis de...
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