Algebra de boole

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Álgebra de Boole aplicada à eletrônica digital

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Álgebra de Boole aplicada à eletrônica
digital
Eng. Roberto Bairros dos Santos
Um empreendimento Bairros Projetos didáticos.

Este trabalho tem por objetivo apresentar os conceitos básicos da álgebra Boole
permitindo a aplicação dos postulados, teoremas, propriedade e identidades em circuitos
eletrônicos digitais facilitando o seuentendimento e simplificação.

Álgebra de Boole aplicada à eletrônica digital

2

Índice:
1
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Conceito:......................................................................................................................... 3
Revisão Funções Lógicas Básicas: ................................................................................. 4
2.1
Função “E”(AND): ................................................................................................ 5
2.2
Função “OU” (OR): ................................................................................................ 5
2.3
Função Inversora (NOT): ...................................................................................... 6
2.4
Função “NÃO OU” (NOR):................................................................................... 6
2.5
Função “NÃO E” (NAND): ................................................................................... 7
2.6
Função “OU EXCLUSIVO” (EXOR): ................................................................... 7
2.7
Função “NÃO OU EXCLUSIVO” (EXNOR): ...................................................... 8
2.8
DiagramaLógico: ................................................................................................... 8
Postulados da álgebra de Boole: ..................................................................................... 9
3.1
Postulado do produto: ............................................................................................. 9
3.2
Postulado da soma:............................................................................................... 10
3.3
Postulado da Inversão: .......................................................................................... 11
3.4
Aplicação prática dos postulados: ........................................................................ 12
3.4.1
Chaves eletrônicas digitais:.......................................................................... 12
3.4.2
Implementando a função NOT sem usar a porta inversora: ......................... 13
Propriedades das funções lógicas: ................................................................................ 15
4.1
Propriedade Comutativa: ...................................................................................... 15
4.2
Propriedade Associativa:...................................................................................... 15
4.3
Propriedade distributiva: ...................................................................................... 16
Teorema de Demorgan: ............................................................................................... 17
5.1
Aplicação prática do Teorema de Demorgan:...................................................... 18
Teorema do Mutual: .................................................................................................... 20
Identidades:................................................................................................................... 21
7.1.1
Identidade 1:................................................................................................. 21
7.1.2
Identidade 2: ................................................................................................. 22
Simplificação usando álgebra de Boole: ...................................................................... 23
8.1
Equação na forma da soma de produtos: .............................................................. 23
8.2
Dicas para a simplificação usando...
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