Teorema de Green

 História do George Green  Não existe nenhum registro de imagem deste grande matemático e físico inglês. George Green era filho de um padeiro que vivia em Notingham onde funcionava o estabelecimento de seu pai e foi ai que passou grande parte de sua vida trabalhando.  A história diz que ele freqüentou apenas dois anos do ensino elementar e não fica bem claro como George Green obteve o conhecimento matemático já que não freqüentou nenhuma instituição de ensino regular. Com 30 anos, Green tornou-se membro da Subscription Library, Notingham, instituição fundada em 1816 e o objetivo claro desta instituição era o encontro de não-acadêmicos para discutir questões de avanço da ciência.  Quando completou 35 anos publicou seu primeiro e mais importante trabalho: uma obra sobre a aplicação da análise matemática à eletricidade e ao magnetismo, onde o teorema de Green foi utilizado, mas passou desapercebido pela pequena tiragem do trabalho. Como esta obra teve uma tiragem bastante reduzida, por que foi financiada pelo autor e amigos da Subscription Library, não teve grande repercussão. George Green foi a primeira pessoa a usar o termo potencial na teoria do campo e introduziu vários teoremas de análise vetorial que permitiram calcular o potencial eletrostático. Com 40 anos ingressou na Universidade de Caius, em Cambridge como estudante de licenciatura. Algum tempo depois cerca de 4 anos, formou-se com desempenho desapontador possivelmente por estar…

INTRODUÇÃO Iremos abordar nessa última etapa da matéria de cálculo II, 2º semestre do curso de engenharia civil três teoremas muito importantes para nossa vida de estudantes de engenharia. Falaremos sobre os teoremas de Green, Stokes e Gauss, com maior foco e aprofundamento no teorema de Green. Iniciaremos falando sobre o teorema de Green, que tem em sua identificação o nome do seu inventor, neste caso George Green. Green era um cientista autodidata de Nottingham, Inglaterra, Seu…

CAP´ ITULO 9 TEOREMA DE GREEN 9.1 Teorema de Green para Regi˜es Limitadas por o Curvas Fechadas Simples Parametrizadas por Fun¸oes c˜ 1 de Classe C por Partes Vamos come¸ar a nos preparar para o Teorema de Green, que ´ um important´ c e ıssimo teorema em an´lise vetorial com muitas aplica¸oes. Inclusive, ele permite demonstrar a c˜ que, para certos conjuntos especiais no plano, a condi¸˜o do Teorema 8.5.1 tamb´m ca e ´ uma condi¸ao suficiente. Antes de enunciar o teorema, vamos definir…

Introdução O teorema de Green é uma ferramenta muito útil no calculo de áreas de figuras planas fechadas. Seu principio é utilizado para a demonstração de outros teoremas, como por exemplo, Stokes e Gauss. Foi escrito e demonstrado George Green. Ele nasceu em 1973 e morreu em 1841. Não existe nenhum registro de imagem deste grande matemático e físico inglês. George Green era filho de um padeiro que vivia em Notingham onde funcionava o estabelecimento de seu pai e foi ai que passou…

Teorema de Green O teorema de Green expressa uma integral de linha ao longo de uma curva C (que é fronteira de uma região R), em termos de uma integral dupla sobre essa região R. Sua aplicabilidade aparece bastante em problemas de Eletricidade e Eletromagnetismo. Alguns Conceitos: Curva Suave É uma curva C definida por , é tal que é contínua e nunca igual ao vetor nulo. Curva Simples É uma curva que não se intercepta. Exemplos: (a) Curva fechada, orientada, suave e…

O Teorema de Green estabelece uma ligação importante entre integrais de linha e integrais duplas. É necessario uma revisão sobre algumas caracteristicas das curvas. 1- Uma curva C é chamada de simples caso não se intersecciona em nenhum ponto entre suas extremidades; 2- Uma curva C é denominada de fechada quando o ponto final B é o mesmo que o ponto inicial A; 3- Uma curva C é chamada suave ou lisa quando composta por um número finito de curvas lisas ligadas em cantos. O Teorema de…

C´lculo III a Departamento de Matem´tica - ICEx - UFMG a Marcelo Terra Cunha Teorema de Green Agora chegamos a mais um teorema da fam´ do Teorema Fundamental ılia do C´lculo, mas dessa vez envolvendo integral de linha de campo vetorial a e integral dupla de uma certa quantidade que j´ apareceu em nosso estudo a sobre campos conservativos. O Teorema de Green tem uma id´ia essencial e e alguns detalhes t´cnicos. Vamos tentar trat´-los, mas enfatizando o essencial. e a…

a como um ponto interior. Então, a série de Taylor gerada por (f) em x = a é: Á série de Maclaurin gerada por (f) é: Á série de Taylor gerada por (f) em x = 0. • Definição – Polinômio de Taylor de Ordem n Seja f uma função com derivadas de ordem k para k = 1, 2,..., N em algum intervalo contendo a como um ponto interior. Então, para algum inteiro n de 0 a N, o polinômio de Taylor de ordem n gerado por f em x = a é o polinômio. • Resto de um Polinômio de Taylor…

TEOREMA DE STOKES O Teorema de Stokes, na geometria diferencial, é uma afirmação sobre a integração de formas diferenciais que generaliza diversos teoremas do cálculo vetorial. É assim chamado em homenagem ao matemático George Gabriel Stokes (1819-1903), embora a primeira referência conhecida do resultado seja por William Thomson (Lord Kelvin) e apareça em uma carta dele para Stokes, datada de 2 de julho de 1850.1 2 Quando a superfície é plana, o Teorema de Stokes cai em uma forma…

Teoremas de Green, Stokes e Gauss por Milton Procópio de Borba Estes teoremas reduzem o trabalho quando fazemos algumas integrais demoradas. O Teorema de Green, transforma uma integral dupla (no plano XoY, por exemplo) numa integral de linha (contorno da região de integração) ou vice-versa. Consideremos uma região R regular limitada pelas curvas C1: y = f(x) e C2: y = g(x) , ambas definidas para x entre x = a e x = b . Para cada função U( x , y ), temos que = = …