Series Geométricas Series De Taylor

convergente. 2 – SÉRIES 2.1 – Convergência da série: Dada uma série ∑ஶ ܽ௡ ൌ ܽଵ ൅ ܽଶ ൅ ܽଷ ൅ ‫ ,ڮ‬seja ‫ݏ‬௡ sua ௡ୀ଴ ݊-é‫ ܽ݉݅ݏ‬soma parcial: ௡ ‫ݏ‬௡ ൌ ෍ ܽ௜ ൌ ܽଵ ൅ ܽଶ ൅ ‫ ڮ‬൅ ܽ௡ ௜ୀଵ Se a seqüência ሼ‫ݏ‬௡ ሽ for convergente e lim௡՜ஶ ‫ݏ‬௡ ൌ ‫ ݏ‬existir como um número real, então a série ∑ ܽ௡ é denominada convergente, e escrevemos ஶ ܽଵ ൅ ܽଶ ൅ ‫ ڮ‬൅ ܽ௡ ൅ ‫ ڮ‬ൌ ‫ݏ‬௡ ‫ ݑ݋‬෍ ܽ௡ ൌ ‫ݏ‬ ௡ୀଵ O número ࢙ é a soma da série. Caso contrário, a série é divergente. A Série…

convergente. 2 – SÉRIES 2.1 – Convergência da série: Dada uma série ∑ஶ ௡ୀ଴ ܽ௡ ൌ ܽଵ ൅ ܽଶ ൅ ܽଷ ൅ ‫ڮ‬, seja ‫ݏ‬௡ sua ݊-é‫ ܽ݉݅ݏ‬soma parcial: ௡ ‫ݏ‬௡ ൌ ෍ ܽ௜ ൌ ܽଵ ൅ ܽଶ ൅ ‫ ڮ‬൅ ܽ௡ ௜ୀଵ Se a seqüência ሼ‫ݏ‬௡ ሽ for convergente e lim௡՜ஶ ‫ݏ‬௡ ൌ ‫ ݏ‬existir como um número real, então a série ∑ ܽ௡ é denominada convergente, e escrevemos ஶ ܽଵ ൅ ܽଶ ൅ ‫ ڮ‬൅ ܽ௡ ൅ ‫ ڮ‬ൌ ‫ݏ‬௡ ‫ ݑ݋‬෍ ܽ௡ ൌ ‫ݏ‬ ௡ୀଵ O número ࢙ é a soma da série. Caso contrário, a série é divergente. A Série…

Em matemática, o conceito de série, ou ainda, série infinita, surgiu da tentativa de generalizar o conceito de soma para uma seqüência de infinitos termos. Esta generalização, longe de acontecer de forma impune, traz diversas dificuldades: * nem sempre é possível definir um valor resultante da soma para uma série; * não é possível em geral trocar a ordem dos termos da série; * algumas séries possuem soma infinita. Embora a idéia de soma infinita seja bastante antiga, uma formulação

INTRODUÇÃO O presente trabalho é sobre o Desenvolvimento de Taylor; Séries de Taylor mas concretamente será apresentado Fórmulas de Taylor, a História das Sequencias e Series, vai abordar também sobre a Biografia do Taylor e alguns exemplos sobre o assunto. O objetivo do trabalho é repassa aos queridos estudantes como podemos utilizar esse assunto e como ele foi utilizado esse tempo todo e descobrirmos qual a sua utilidade no nosso conhecimento. A metodologia utilizada foi a…

temas gerais que passo a citar: “Séries numéricas” e “Séries de Funções”. Tentámos procurar definições e casos susceptíveis das mesmas, entre elas, Séries Geométricas e Séries de Dirichlet, algumas das suas propriedades, critérios de termo geral para divergência, séries de termo não negativos, e séries absolutamente/simplesmente convergentes. No que toca ao segundo tema (Séries de Funções), procurámos exemplos de Séries de Potências, Taylor e de MacLaurin.

critério do Confronto e da Comparação de Razões. Séries Numéricas; O Conceito de Convergência Exemplos de somas infinitas surgem muito cedo, ainda no Ensino Fundamental, com o estudo das dízimas periódicas. Por exemplo, a soma 0,1 + 0,01 + 0,001 + .... = 0,111... pode ser interpretada como a soma de uma progressão geométrica (com infinitos termos) de razão , cuja soma é = (veremos mais tarde as séries geométricas com mais detalhes) De forma…

S INTRODUÇÃO As séries de potências são úteis tanto na teoria quanto nas aplicações. Elas são utilizadas na solução de vários problemas numéricos, bem como para expressar funções, contribuindo para a sua compreensão. São empregadas também para definir funções difíceis ou impossíveis de serem estudadas na forma analítica. Como exemplo, pode-se citar a integral que não pode ser expressa através de nenhuma função elementar e que tem fácil solução através de séries de potência. Um exemplo de

Aritmética Geométrica , Com r1 TEOREMA SUCESSÕES ENQUADRADAS Se, Então, NATUREZA DAS SUCESSÕES Convergente: Divergente (oscilante): Propriamente Divergente: Infinitésimo: *Toda sucessão convergente (ou infinitésimo) é limitada. *Toda sucessão monótona e limitada é convergente. SÉRIES SÉRIE NUMÉRICA. Natureza. Convergente: Divergente: SÉRIE GEOMÉTRICA. Natureza. Se a série é convergente de soma:

Análise Matemática I Séries de Taylor e de Maclaurin Joana Peres MIEQ – 2009/2010 FEUP / MIEQ Joana Peres / Análise Matemática I 1 Aproximação de funções por meio de polinómios Aproximação linear da função y = f (x) na visinhança do ponto x = a: numa visinhança de P, o gráfico da função y=f(x) é praticamente coincidente com o gráfico da recta tangente nesse ponto f ( x) ≈ p1 ( x) p1 ( x) = f (a) + f ′(a)( x − a) Derivando vem: ′ p1 ( x) = 0 + f ′(a ) Donde se conclui que em

substituindo-se n por Cujo valor é aproximadamente 2,718 281 828 459 045 235 360 287. Alternativamente à representação mais conhecida, temos também: O número pode ser representado e calculado por meio da utilização da série de Taylor para quando x=1, como a soma da seguinte série infinita: Aqui n! representa o fatorial de n. A função (função exponencial de base ) pode ser representada da seguinte forma: , assim, por exemplo, tem-se : ou ainda Outra maneira de se…