Quest 3

Gabarito do Exerc´ ıcio Final UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO ˆ CENTRO DE CIENCIAS EXATAS E DA NATUREZA Disciplina: C´lculo 3 - 2010.1 a Data: Jul/2010 Quest˜o 1 (3 ptos). Considere o campo vetorial F (x, y) = (4x3 y 2 − 2xy 3 , 2x4 y − 3x2 y 2 + 4y 3 ) a a) Mostre que F ´ conservativo e encontre uma fun¸˜o potencial para F . e ca b) Calcule o trabalho realizado por F para deslocar uma part´ ıcula do ponto (0, 1) ao ponto (1, 1) sobre a curva γ(t) = (t + sen(πt), 2t + cos(πt)).

apenas a resposta. 2. É importante que você tente resolver cada exercício justificando cada passo antes de ler o gabarito. Desta forma, você estará mais preparado para entender o raciocínio usado, será capaz de avaliar onde acertou e onde errou. 3. Lembre-se que muitos exercícios podem ser resolvidos usando raciocínios diferentes. Nós desenvolvemos apenas um, tente encontrar outras formas, ajuda a compreender melhor os conceitos. 1. Suponha que para fazer uma viagem Rio-Belo…

ordem 2 para calcular um valor aproximado o de e0,03 . Estime o erro dessa aproxima¸˜o. ca 2. (1.25 pontos) Determine uma fun¸˜o y = f (x) definida num intervalo aberto I, com π ∈ I ca tal que f (0) = 0 e para todo x ∈ I, dy = −π sen(πx). dx 3. (1.25 ponto) Seja f : R → R deriv´vel at´ segunda ordem com f ′′ (x) − f (x) = 0 para a e x ′ todo x ∈ R. Prove que g(x) = e [f (x) − f (x)] ´ constante para x ∈ R. e 4. (1.25 pontos) Desenhe o conjunto de todos os pontos (x,y) tais…

UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA ˆ INSTITUTO DE CIENCIAS EXATAS ´ DEPARTAMENTO DE MATEMATICA PROFESSORES: JOANA DARC E TATIANA ˜ AULA 7 - TUTORIA DE EQUAC ¸ OES DIFERENCIAIS I Quest˜ ao 1. Considere a sequˆencia √ 2, 2+ √ 2, 2+ 2+ √ 2, ... a) Determine a lei de recorrˆencia que define a sequˆencia. b) Mostre que a sequˆencia ´e mon´otona. c) Mostre que a sequˆencia ´e convergente. d) Determine o limite da sequˆencia. Solu¸c˜ ao: a) Temos √ a1 = 2

desenvolvim, q marcou profundo no modo d funcionam dessas socied, desse modo o Est RESP: Assume o papel d agente central d proc de indust acelerada e d moderniz econ e soc. 3) A revista época (2014) publicou estudo em 52 cidades por 9 ONGS, q mostra q o cidad brasil deseja 1 proc d desenvolv p o país, 2º a revist: "Os pesquiz apresent a quest c ela se apresent aos governant : c distribuir 1 quant limitada de recursos entre diferentes prioridades? o investim destinado a 1 setor deixara d…

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Instituto de Matem´tica a ´ PRIMEIRA PROVA UNIFICADA – CALCULO I ´ POLITECNICA E ENGENHARIA QU´ IMICA 11/10/2011. GABARITO 1a Quest˜o. (2.5 pontos). Responder a 1. Calcule os seguintes limites (a) lim x 1 − 1 − x ln(x) πx tg( ) 2 . (b) lim (2 − x) x→1 x→1+ 2. Considere as fun¸˜es h(x) = (x − 1)2 e g(x) = −(x − 1)2 . Seja f (x) uma fun¸˜o co ca definida para toda a reta e que satisfaz g(x) ≤ f (x) ≤ h(x) para todo x real. (a) Prove que f…

curto prazo e outras tantas ainda não sensibilizaram seus destinatários, particularmente as de cunho ético-político. Eleições no Brasil 2014 A democracia em questão | Jornal ... jornalbonsventos.com.br/eleicoes-no-brasil-2014-a-democracia-em-quest... Eleições no Brasil 2014 A democracia em questão. A Campanha ... Política é o principal fundamento ético para a formação da cidadania de um país. Política é ... Bahia Notícias / Comentários…

Revista Brasileira de Ensino de F´ýsica, v. 29, n. 3, p. 437-446, (2007) www.sbfisica.org.br Pesquisa em Ensino de F´ýsica Produ¸c˜ao de sentidos e possibilidades de media¸c˜ao na f´ýsica do ensino m´edio: leitura de um livro sobre Isaac Newton (Production of senses and possibilities of intervention in the physics teaching to high school students: the reading of a book on Isaac Newton) Marcelo Zanotello1 e Maria Jos´e Pereira Monteiro de Almeida Centro de Ciˆencias Naturais e…

se t orne quase im possível) . Para t al, é necessário que se faça um a pesquisa das quest ões passadas, para que possam os “ prever” o que cairá. Farem os quest ões de concursos ant eriores por essa razão. Aliás, pode at é parecer paradoxal, m as algum as quest ões ant igas poderiam cair t ranquilam ent e em um a prova de At ualidades de 2013, pois alguns t ópicos se m ant iveram at uais – sobret udo quest ões que se relacionam m ais a com preensão d o que ao sim ples conhecim…

existem igualdades que na verdade n˜ao s˜ao igualdades. Ou ainda, que precisam ser colocadas em seu devido contexto. Como um primeiro exemplo citamos a seguinte “igualdade”: 1 3 = 3 9 (2) Todos sabemos que estas n˜ao s˜ao fra¸c˜oes iguais mas sim equivalentes, o que quer dizer que, 1 3 ∼ 3 9 ⇔ 1 · 9 = 3 · 3 (3) Outros exemplos de “igualdades esp´urias” encontramos quando do estudo dos n´umeros complexos. A bem da verdade, um n´umero complexo ´e um par ordenado de…