Quadrados magicos

The number 26, between 25 and 27 Resolution of the diophantine equation y 3 − x2 = 2 Axel Gougam & Julien Baglio May 28, 2006 Abstract The goal of this article is to demonstrate a funny property of the number 26 : it is the only integer which is at a discrete distance of one from a square and a cube : 25 = 52 ≤ 26 ≤ 27 = 33 . This problem is related to Pierre de Fermat, a french mathematician of the XVIIe century, who stated that there should exist five integers which verify the property exposed above. It has been proved after that he was somewhat wrong for there is a unique solution to the problem. We here divide our work in two parts. First we expose the basic ideas which come to mind and lead to the solution which is then exposed in the second part. 1 Introduction to the problem, basic ideas The problem discussed in this article can be formally exposed as : If we take an integer p > 0 which verify p − 1 = k 2 and p + 1 = k 3 , then it implies that p = 26, k = 5 and k = 3. If we subtract the first equality with the second one, we obtain −2 = k 2 − k 3 , that is to say (k, k ) is a solution of the diophantine equation y 3 − x2 = 2 with (x, y ) ∈ N2 . In fact, the problem is to resolve this equation. Thus, we will prove that Theorem 1 (Particular case of the Catalan problem) The unique solution of the diophantine equation in N2 y 3 − x2 = 2 (1) is x = 5 and y = 3 The first idea is to study the parity of the solutions. It leads to Lemma…

QUADRADOS MÁGICOS Na antiguidade havia pessoas que atribuíam poderes místicos aos quadrados mágicos e, por essa razão, esses quadrados eram usados como amuletos. O que é um quadrado mágico? A figura abaixo é um quadrado mágico: 4 9 2 3 5 7 8 1 6 Esse é um quadrado (3 por 3), formado por 3 linhas e 3 colunas e, portanto, com um total de 9 casas. Nessas casas estão dispostos os números de 1 a 9, de tal forma que a soma dos elementos de cada linha, coluna…

(int*)malloc(sizeof(int)*dim); for(j=0; j < dim; j++) fscanf(input, "%d", &matriz[i][j]); } // Saida // O teste de quadrado mágico e feito pela função de mesmo nome // A transposição é feita através da impressão direta no arquivo saida trocando-se i,j por j,i. fprintf(saida, "Quadrado mágico: %s\n", quadrado_magico(matriz,dim)? "Sim" : "Não" ); fprintf(saida, "Transposta:\n"); for(i=0; i < dim; i++) { …

da Gincana Grupo: Bruna Barreto, Isabela Amorim, Maria Emilia Resende, Victoria Dias. Turma: 1° K Experimento do Quadrado Mágico Aditivo Sinopse Este experimento trata de Progressão Aritmética utilizando quadrados mágicos: quadrado mágico fundamental, passando por termos centrais e constantes mágicas. Também faremos um estudo teórico de Progressões Aritméticas, em que serão analisados termos centrais de PA, termos simétricos e soma de termos, e finalizaremos…

ALVES DE ABREU QUADRADO MÁGICO: RECURSO METODOLÓGICO COMO AUXILIO NO ENSINO DE OPERAÇÕES COM FRAÇÕES SANTA MARIA DE JETIBÁ 2011 DANIEL ALVES DE ABREU JONAS ALVES DE ABREU QUADRADO MÁGICO: RECURSO METODOLÓGICO COMO AUXILIO NO ENSINO DE OPERAÇÕES COM FRAÇÕES Trabalho apresentado à disciplina de Projeto de Conclusão de Curso do Instituto de Ensino Superior da Região Serrana, como requisito parcial para avaliação. Orientador: Professora…

do Colégio Estadual IV Centenário, Quarto Centenário, PR e, oitava série (nono ano), do Colégio Pedro Viriato Parigot de Souza, Marialva, PR, em uma atividade de investigação matemática, baseando-se essencialmente no trabalho de Ponte et al. (2009), Paraná (2008) e Brasil (1998). Tal tendência tem sido recomendada por diversos autores como uma forma de desenvolver habilidades lógico-matemáticas nos alunos, ao decorrer do processo de ensino aprendizagem. Para tanto, decidiu-se…

Quadrado MágicoMatematicamente, um Quadrado Mágico Elementar é uma matriz quadrada (mesmo número de linhas e colunas) de ordem n (n linhas e n colunas) cujos elementos (números naturais) variam sucessivamente de 1 até n2 que são arrumados de modo que a soma de cada linha, cada umas das duas diagonais principais ou de cada coluna seja sempre uma constante. Podem-se construir Quadrados Mágicos não elementares iniciando-se a partir de outro número natural que não o 1. Por exemplo,…

explorada através da seguinte seqüência sugerida de atividades (chamaremos de "mágico" a pessoa que realiza o truque perante uma platéia). 1. Apresentação da mágica para a classe. Nesse estágio, o mágico, que pode ser o professor ou um aluno que tenha preparado a apresentação, escolhe um ou vários membros da audiência para submetê-los às mágicas. 2. Desvendamento do segredo da mágica. Nesse estágio, o mágico desafia a platéia a desvendar o funcionamento do truque apresentado. 3.…

Capítulo XV- Nuredim, o emissário, regressa ao palácio do rei. A informação que obteve de um imã. Como vivia o pobre calígrafo. O quadrado cheio de números e o tabuleiro de xadrez. Beremiz fala sobre os quadrados mágicos. A consulta do ulemá. O rei pede a Beremiz que lhe conte a lenda do jogo de xadrez. Quadrados mágicos. Os números que ocupam as diferentes casas doquadrado mágico devem ser todos diferentes e tomados na ordem natural. Quando um quadrado mágico apresenta certa…

Os quadrados mágicos constituem uma excelente ferramenta de aprendizagem e desenvolvimento do raciocínio lógico, contribuindo na formação do senso de organização numérica em relação à utilização de operações matemáticas na busca por resultados pré-determinados. O interessante na realização desse modelo de jogo matemático consiste na disposição correta dos números de acordo com o quadrado fornecido. Por exemplo, ao utilizarmos um quadrado de ordem 3x3, temos ao todo 9 células a serem…