Calculo diferencial

vetores u = ( x u , y u ) e v = ( x v , y v ) . A fórmula que calcula o produto escalar entre esses vetores é dada por: u ⋅ v = x u x v + yu yv • Se possuirmos os tamanhos dos vetores e o ângulo entre eles: Considere que os vetores u , de tamanho u , e v , de tamanho v , formem um ângulo θ entre eles. O produto escalar entre esses vetores é dado por: u ⋅ v = u v cos θ Podemos utilizar a última fórmula para demonstrar que o produto escalar pode ser usado quando desejamos calcular o tamanho de um vetor, dispondo apenas das suas coordenadas. Fazendo o produto escalar do vetor u = ( x u , y u ) com ele mesmo: u ⋅ u = u u cos 0 ∴ u ⋅ u = u 2 Observe que o ângulo entre o vetor u = ( x u , y u ) e ele próprio é zero já que os dois vetores estão na mesma direção e sentido. O produto escalar que se encontra do lado esquerdo da igualdade pode ser calculado por u ⋅ v = x u x v + y u y v . Uma rápida introdução sobre vetores e retas Considere que desejamos encontrar a equação de uma reta r que passa pelo ponto P = ( x 0 , y 0 ) e é paralela ao vetor u = (a , b) conforme mostra a figura: PROF. FÁBIO NOGUEIRA BATISTA (fbatista@bol.com.br) CÁLCULO 2 – PÁGINA 3 Desejamos encontrar neste momento as coordenadas de qualquer ponto A = ( x, y) sobre a reta r. Conforme as considerações iniciais, o vetor PA = ( x − x 0 , y − y 0 ) é paralelo ao vetor u = (a , b) . Podemos então dizer que as coordenadas PA são múltiplas das coordenadas do vetor u : PA = t…

trajetória? 30 m/s2 -22 m/s2 32 m/s2 20 m/s2 -32 m/s2 4a Questão (Ref.: 201309580918) Use a definiçao de derivada via limite para determinar a derivada da funçao f(x) = (1/2) x (3/5). f '(x) = lim ( f (x + delta x) - f(x) )/ delta x quando delta x tende a zero. lim ( (1/2)(x + delta x) - (3/5) - { (1/2) x - (3/5)} )/ delta x quando delta x tende a zero. arrumando esta expressao teremos como resultado 1/2. f '(x) = lim ( f (x + delta x) - f(x) )/ delta x quando delta x tende a zero. lim…

3. DERIVADA Veremos, inicialmente, que a derivada representa a inclinação de uma curva num ponto P(x,y). Posteriormente, apresentaremos outras aplicações práticas da derivada em diversos ramos: Engenharias, Física, Economia etc. 3.1 A reta tangente Vamos definir a inclinação de uma curva y = f(x) para, em seguida, encontrar a equação da reta tangente à curva, num dado ponto P(x,y). As ideias aqui usadas foram introduzidas na Matemática no século XVIII por Newton e Leibnitz. Seja y =…

mostra como varia a espessuara da camada hidratada, em microns (1 micron = 1 milésimo de milímetro) em função da idade da obsidiana. Com base no fráfico, pode-se concluir que a espessura da camada hidratada de uma obsidiana : (A) É diretamente proporcional à sua idade (B) Dobra a cada 10.000 anos (C) Aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais jovem (D) Aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais velha (E) A partir de 1000.000 anos não aumenta mais “ Observe que esta…

indústria de calçados fabrica um certo tipo de sandálias de couro. Após observação, por parte do departamento de vendas, conclui-se que o lucro de produção de x unidades deste produto é descrito pela função f(x)= -6(x + 3)(x - 67). Para que a fábrica obtenha lucro máximo nas vendas das sandálias, podemos afirmar que o total unidades a ser vendido deve ser igual a 213 unidades 185 unidades 169 unidades 210 156 2) Ache a área da região compreendida pelas curvas x = y2 e y = x-2 …

de dois losangos podem ser diferentes.6. Qual é a área de um losango que possui diagonais medindo 10 cm e 16cm?Resposta: A = 80 cm² 7. Calcular a área de cada quadrilátero indicado abaixo:a. Quadrado com lado medindo 5/3 cm.b. Quadrado com perímetro 12cm.c. Retângulo com comprimento 3cm e perímetro 10cm.d. Quadrado com perímetro 12R[3]cm.Respostas:(a) 25/9 cm²(b) 9 cm²(c) 6 cm²(d) 27 cm²8. Um dos lados de um retângulo mede 10 cm. Qual deve ser a medida dooutro lado para que a área…

6 OPERAÇÕES COM CONJUNTOS 1.6.1 UNIÃO 1.6.2 INTERSECÇÃO 1.6.3 DIFERENÇA 1.6.4 COMPLEMENTAR 1.7 NÚMERO DE ELEMENTOS DA UNIÃO DE CONJUNTOS 1.8 INTERVALOS 1.8.1 INTERVALO ABERTO 1.8.2 INTERVALO FECHADO 1.8.3 INTERVALOS SEMI-ABERTOS 1.8.4 INTERVALOS INFINITOS 2 RELAÇÕES E FUNÇÕES 2.1 PRODUTO CARTESIANO 2.2 PLANO CARTESIANO 2.3 RELAÇÃO 2.3.1 DOMÍNIO E IMAGEM DE UMA RELAÇÃO 2.4 FUNÇÃO 2.4.1 DOMÍNIO, CONTRADOMÍNIO E IMAGEM DE UMA FUNÇÃO 2.5 FUNÇÕES SOBREJETORAS,…

CAPITULO 1 RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA 1. Reconhecendo a situação de pobreza de parte de sua população, um país da América do Sul decide adotar políticas sociais. Vê-se, então, frente a duas possibilidades. Por um lado, pode reduzir os preços dos alimentos; por outro, pode aplicar um programa de renda mínima. Desenhe a restrição orçamentária de um pobre nessa economia, comparando a sua situação inicial e final em cada uma das duas políticas. Solução Opção 1: Redução preço dos alimentos…

1. (UnB) Dado o conjunto {a, b, c, d, e, f, g} o número máximo de subconjuntos distintos é: a) 21 b) 128 c) 64 d) 32 e) 256 RESPOSTA: B 2. (FEI) Se n é o número de subconjuntos não-vazios do conjunto formado pelos múltiplos estritamente positivos de 5, menores do que 40, então o valor de n é: a) 127 b) 125 c) 124 d) 120 e) 110 RESPOSTA: A 3.(Ita) Seja A um conjunto não-vazio. a) Se n(A) = x,…

Premissa : "Animal que tem bico é uma ave." Conclusão: "Urubu tem pena." ( I ) Premissa : "A maioria das aves voam." Premissa : "Galinha é uma ave." Conclusão: "Galinha voa." 2. Dados os valores lógicos: A verdadeiro, B falso e C verdadeiro, qual o valor lógico de cada uma das fbfs a seguir? a. a ^ (b v c) Resposta: verdadeiro b. (a ^ b) v c Resposta: verdadeiro c. (a ^ b)’ v c Resposta: verdadeiro d. a’ ^ (b’ v c)’ Resposta: falso 3. Qual o valor lógico de cada uma…