O Plano Contém O Ponto A 4 1 0

Copyright by Jacir J. Venturi FICHA CATALOGRÁFICA Catalogação na fonte: Biblioteca Central UFPR VENTURI, Jacir J., 1949 Álgebra Vetorial e Geometria Analítica / Jacir J. Venturi - 9.ª ed. - Curitiba 242 p.: il. Inclui Bibliografia. ISBN 85.85132-48-5 1. Álgebra Vetorial. I. Título. 2. Geometria Analítica. CDD 512.5 CDU 514.124 ISBN 85-85 132-48-5 REF. 072 Composição/Desenhos: Herica Yamamoto Capa/Projeto Gráfico: Beatriz Susana Impressão e Acabamento: Artes Gráficas e Editora…

139 Geometria Analítica e Álgebra Linear 6. Retas e Planos Equações de Retas e Planos Equações da Reta Vamos supor que uma reta r é paralela a um vetor V = (a, b, c) não nulo e que passa por um ponto P0 = (x0, y0, z0). Um ponto P = (x, y, z) pertence a reta r se, e somente se, o   vetor P0 P é paralelo ao vetor V, isto é, se o vetor P0 P é um múltiplo escalar de V, ou seja,  P0 P  t V (1) para algum real t. De (1), vem P  P0  t V ou P  P0  t V…

Matemática A 10ºAno Ficha de Trabalho – Revisões Teste02 1.  5k  3  ,  2  seja simétrico de B  2,2  em relação à bissetriz dos  4  O valor de k  IR , para que A  quadrantes ímpares é: (A) 2. 1 2 (B) 1 (C) 7 5 (D) 3 Considere o ponto A de coordenadas  2;3 . O ponto simétrico do ponto A , em relação à origem do referencial, tem de coordenadas: (A)  2;3 3. (B)  2;3 (C)  2;3 Por racionalização do denominador…

dos axiomas da geometria euclidiana diz que dois pontos distintos determinam uma reta. Seja r a reta determinada pelos pontos P 1 e P2. P1 P2 r → → Um ponto P pertence à reta r se, e somente se, os vetores P1P e P1P2 → são colineares. Como P1 e P2 são distintos, o vetor P1P2 é não nulo, → → então existe um escalar λ tal que P1P = λ P1P2 . Assim, P pertence a r se, → e somente se, P = P1 + λ P1P2 ; λ ∈ IR . Podemos então concluir que todo ponto da reta r satisfaz à equação: X = P1 + λ P1 P2 ;

Matemática. Belo Horizonte junho de 2005. 1 Ao professor Francisco que com indecomponível competência e, sobretudo, presteza contribuiu para a concretização deste trabalho. Ao professor que, possuindo sabedoria, transmitiu-a por inteiro, minha eterna gratidão. Pelas limitações que soube suprir, doandose por inteiro, meu Ao perene rico reconhecimento. conhecimento que me transmitiu, meu muito obrigado. 2 Cônicas Introdução 1. Parábola 1.1. Definição…

ANALÍTICA CAPÍTULO 6 PLANO Definição: Seja A um ponto e v1 e v2 dois vetores LI (não paralelos), todos contidos um plano (π). Seja X um ponto qualquer do plano. Assim, os vetores {v1, v2 , AX} são LD (coplanares). Logo existem escalares t1 e t2 ∈ ℜ tais que AX = v1t1 + v2t2 . v1t 1 v1 A X (π) AX v2 v2 t 2 Da expressão AX = v1t1 + v2t2 podemos escrever que X − A = v1t1 + v2t2 . Então a equação X = A + v 1 t1 + v 2 t 2 , chamada de equação vetorial do plano (π) para …

br PROF.DARCY MATEMÁTICA – 2011 - PONTO, RETA E DISTÂNCIAS Nível Embasamento 3 5  3 1  1    23. O quadrilátero de vértices A   , , B ,2 , C 2,-  e D 0,-  é 2 2  2 2 2    um paralelogramo? Justifique. 01. Calcular a distância entre os seguintes pontos: a) A(1,3) e B(–1,4) b) P(–6,8) e a origem do sistema cartesiano c) A(a–3, b+4) e B(a+2, b–8) 24. Determinar y para que os pontos A(3,5), B(–3,8) e C(4,y) sejam colineares. 02.…

Álgebra FRENTE 1 MÓDULO 55 Médias O número real x que substitui cada um dos números reais x1, x2, x3, … xn é a sua média. Podemos ter: • Média harmônica 1 1 1 1 ––– + ––– + ––– + … + ––– = xn x3 x2 x1 1 1 1 1 = –– + –– + –– + … + –– ⇒ x x x x • Média aritmética x1 + x2 + x3 + … + xn = 1 = x + x + x +… +x ⇒ ⇒ MATEMÁTICA AB C7_AB_MAT_TEO 2012_Rose 23/04/12 12:45 Página 109 ⇒ x = –––––––––––––––––––––––––––– 1 1 1 1 ––– + ––– + –––…

Introdução Coordenadas são qualquer membro de um determinado conjunto que representam uma posição de um único ponto no espaço, são estes membros que constituem as características intrínsecas do espaço. A coordenada pode ser um ângulo, uma distância, uma velocidade e etc. Constantemente em nossa vida diária deparamo-nos com o uso de coordenadas, tanto em aplicações práticas quanto matemáticas. Encontrar posições a partir de retas, usando tais com referência foi aplicado na…

QUÁDRICAS Sumário 1 Introdução 2 Superfícies Quádricas 2.1 Esferas 2.2 Elipsóides 2.3 Parabolóides 2.4 Hiperbolóides 2.5 Cilindros 2.6 Cones 3 Conclusão 4 Referências 1 Introdução Uma quádrica é o conjunto dos pontos do espaço tridimensional, cujas coordenadas cartesianas verificam uma equação do 2º grau, no máximo três variáveis: Ax² + By² + Cz² + Dxy + Eyz + Fxz + Gx + Hy + Iz + J= 0, denominada de equação cartesiana da…