Geometria espacial

nossa equipe. Aos técnicos administrativos do núcleo universitário da UFPA em Oriximiná, pela presteza e atenção com que nos auxiliaram a desembaraçar as questões do cotidiano acadêmico. A todos o nosso muito obrigado. iv “Os números governam o mundo.” Platão. v Sumário Introdução 1 POLIEDROS 1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Definição de Poliedros . . . . . . . . 1.3 Classificação de Poliedros . . . . . . 1.3.1 Poliedros Convexos . . . . . . 1.3.2 Poliedros Não-Convexos . . . 1.4 Congruência Entre Poliedros . . . . . 1.5 Relação de Euler . . . . . . . . . . . 1.6 Propriedade . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Poliedros de Platão . . . . . . . . . . 1.7.1 Definição . . . . . . . . . . . 1.7.2 Propriedade . . . . . . . . . . 1.7.3 Nomes dos Poliedros de Platão 1.8 Poliedros Regulares . . . . . . . . . . 1.8.1 Propriedade . . . . . . . . . . 1.9 Exercícios Resolvidos . . . . . . . . . 1.10 Exercícios Propostos . . . . . . . . . 1 2 2 2 3 3 3 4 4 5 6 6 7 8 9 9 9 12 13 13 14 14 15 15 15 15 16 16 16 16 17 18 18 20 20 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

Cálculo Diferencial e Integral I Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo – FEAU Prof. Dr. Sergio Pilling Parte 2 - Derivadas (2ª cont.) Teorema de L´Hopital, Derivadas de funções inversas, exponenciais e logarítmicas. 1) Teorema de L´Hôpital (solucionando lim 0/0, lim ∞/∞, lim ∞ . 0, lim ∞-∞ ) Cálculo Diferencial e Integral I: Derivadas 1 Cálculo Diferencial e Integral I: Derivadas 2 Cálculo Diferencial e Integral I: Derivadas 3 Exercício 1…

derivação e um olhar mais amplo sobre a constante de Euler, que é muito usada, mas que muitas vezes assumi um papel oculto dentro do próprio cálculo matemático e que por sua vez está intrinsecamente ligado a vários fenômenos naturais. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. PASSOS Passo 1 (Aluno) O que é a Constante de Euler? Trata-se de um número irracional, conhecido como “e”. Foi atribuída a este número a notação “e”, em homenagem ao matemático Suiço Leonhard…

quando o segmento que liga dois de seus pontos está sempre contido nele. A reunião das faces é a superfície do poliedro. 1.3.2 Poliedros Não convexos São poliedros onde o plano de pelo menos uma face divide o poliedro em duas ou mais partes. 1.4 Congruências Entre Poliedros Dois Poliedros são congruentes se, e somente se, é possível estabelecer uma correspondência entre seus elementos de modo que as faces e os ângulos poliédricos de um sejam ordenadamente congruentes às faces e…

=1  h b = − 3 c = 2  ⇒ ∆ = ( −3 ) −3 2 − ( −3 ) ± 1 3 ± 1 x , = 2 − 4 ×1 × 2 = 9 − 8 = 1 ⇒ x = ⇒x= ⇒  ,, 2 ×1 2 x = 1 3 2 1 − − − 0 + − + + + • −3 − Cálculo Diferencial e Integral I 2 3 o 1 + + 0 + + + − − + − 0 • 3 2 0 o + + + 2 • − g + 0 f h − f .g h 3 Assim, a solução da inequação será dada por:   3 S =…

a =1  h b = − 3 c = 2  ⇒ ∆ = ( −3 ) −3 − − 0 + • −3 − ( −3 ) ± 1 3 ± 1 x , = 2 − 4 ×1 × 2 = 9 − 8 = 1 ⇒ x = ⇒x= ⇒  ,, 2 ×1 2 x = 1 3 2 1 − − + + + 2 − 0 o1 Cálculo Diferencial e Integral I 2 3 + + + + + − − + − 0 • 3 2 0 o 0 + + 2 • + f − g + h − f .g h 3 Assim, a solução da inequação será dada por:   3 S =…

a =1  h b = − 3 c = 2  ⇒ ∆ = ( −3 ) −3 − − 0 + • −3 − ( −3 ) ± 1 3 ± 1 x , = 2 − 4 ×1 × 2 = 9 − 8 = 1 ⇒ x = ⇒x= ⇒  ,, 2 ×1 2 x = 1 3 2 1 − − + + + 2 − 0 o1 Cálculo Diferencial e Integral I 2 3 + + + + + − − + − 0 • 3 2 0 o 0 + + 2 • + f − g + h − f .g h 3 Assim, a solução da inequação será dada por:   3 S =…

a =1  h b = − 3 c = 2  ⇒ ∆ = ( −3 ) −3 − − 0 + • −3 − ( −3 ) ± 1 3 ± 1 x , = 2 − 4 ×1 × 2 = 9 − 8 = 1 ⇒ x = ⇒x= ⇒  ,, 2 ×1 2 x = 1 3 2 1 − − + + + 2 − 0 o1 Cálculo Diferencial e Integral I 2 3 + + + + + − − + − 0 • 3 2 0 o 0 + + 2 • + f − g + h − f .g h 3 Assim, a solução da inequação será dada por:   3 S =…

CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA Leonardo Cezar Rocha Neves (*) INTRODUÇÃO Para dar conta do tema Capitalização Contínua, tópico tão necessário a disciplina de Engenharia Econômica .,organizei os assuntos da seguinte forma: inicialmente indico os aspectos da sua utilização em diferentes contextos,tais como, projetos industriais,projetos florestais,de mineração ,pecuária e de exploração e produção de petróleo . Posteriormente apresento os conceitos de capitalização contínua e discreta. Abordo…

prima do cálculo é a teoria das funções e suas variações. No entanto, para entender este curso sem grandes dificuldades, é necessário que você saiba trabalhar com alguns tópicos de Matemática elementar, tais como: operações elementares com números reais, simplificação de expressões algébricas, geometria analítica, ... 2 – DEFINIÇÕES PRELIMINARES 1. Dados dois conjuntos A e B, uma função f de A em B (f : A → B) é uma regra que associa a cada elemento x ∈ A um único elemento y ∈ B,…