Favor Roberto Schwarz

Introdução, Capítulos I, II e III) Ana Maria L. Ioriatti (Capítulos IV e V) e Marcelo Macca (Notas) Capa: João Baptista da Costa Aguiar A partir de ilustração de Kasimir Malevich “Composição Suprematista” Revisão técnica: Carlos Felipe Moisés e João Roberto Martins Revisão: Márcia Copola Tomio Kurata Sylvia Corrêa 1986 Editora Schwarcz Ltda. Rua Barra Funda, 296 01152 - São Paulo - SP Fones: (011) 825-5286 e 67-9161 http://groups.google.com.br/group/digitalsource À memória de Marc…

V = 0; Julho 2010 Reginaldo J. Santos 108 Espa¸ os com Produto Interno c (b) Para todo vetor V ∈ V e para todo escalar α, ||αV || = |α| ||V ||; (c) Para todos os vetores V, W ∈ V, | V, W | ≤ ||V || ||W || (Desigualdade de Cauchy-Schwarz); (d) Para todos os vetores V, W ∈ V, ||V + W || ≤ ||V || + ||W || (Desigualdade triangular); Demonstracao. ¸˜ ¸˜ a ¸˜ (a) Decorre da Definicao 2.2 na p´ gina 102 (d) de produto interno e da Proposicao 2.2 na p´ gina 106 (c). a (b) ||αV

somente se, V = 0; Julho 2010 Reginaldo J. Santos 108 (b) Para todo vetor V ∈ V e para todo escalar α, ||αV || = |α| ||V ||; Espa¸ os com Produto Interno c (c) Para todos os vetores V, W ∈ V, | V, W | ≤ ||V || ||W || (Desigualdade de Cauchy-Schwarz); (d) Para todos os vetores V, W ∈ V, ||V + W || ≤ ||V || + ||W || (Desigualdade triangular); Demonstracao. ¸˜ ¸˜ a ¸˜ (a) Decorre da Definicao 2.2 na p´ gina 102 (d) de produto interno e da Proposicao 2.2 na p´ gina 106 (c). a (b)…

Produto Interno c (a) Para todo V ∈ V, ||V || ≥ 0 e ||V || = 0 se, e somente se, V = ¯ 0; (b) Para todo vetor V ∈ V e para todo escalar α, ||αV || = |α| ||V ||; (c) Para todos os vetores V, W ∈ V, | V, W | ≤ ||V || ||W || (Desigualdade de Cauchy-Schwarz); (d) Para todos os vetores V, W ∈ V, ||V + W || ≤ ||V || + ||W || (Desigualdade triangular); Demonstra¸˜o. (a) Decorre da Defini¸˜o 2.2 na p´gina 108 (d) de produto interno e da Proca ca a a posi¸˜o 2.2 na p´gina 112 (c). ca (b)…

V = 0; Julho 2010 Reginaldo J. Santos 108 Espa¸ os com Produto Interno c (b) Para todo vetor V ∈ V e para todo escalar α, ||αV || = |α| ||V ||; (c) Para todos os vetores V, W ∈ V, | V, W | ≤ ||V || ||W || (Desigualdade de Cauchy-Schwarz); (d) Para todos os vetores V, W ∈ V, ||V + W || ≤ ||V || + ||W || (Desigualdade triangular); Demonstracao. ¸˜ ¸˜ a ¸˜ (a) Decorre da Definicao 2.2 na p´ gina 102 (d) de produto interno e da Proposicao 2.2 na p´ gina 106 (c). a (b) ||αV

V = 0; Julho 2010 Reginaldo J. Santos 108 Espa¸ os com Produto Interno c (b) Para todo vetor V ∈ V e para todo escalar α, ||αV || = |α| ||V ||; (c) Para todos os vetores V, W ∈ V, | V, W | ≤ ||V || ||W || (Desigualdade de Cauchy-Schwarz); (d) Para todos os vetores V, W ∈ V, ||V + W || ≤ ||V || + ||W || (Desigualdade triangular); Demonstracao. ¸˜ ¸˜ a ¸˜ (a) Decorre da Definicao 2.2 na p´ gina 102 (d) de produto interno e da Proposicao 2.2 na p´ gina 106 (c). a (b) ||αV

V = 0; Julho 2010 Reginaldo J. Santos 108 Espa¸ os com Produto Interno c (b) Para todo vetor V ∈ V e para todo escalar α, ||αV || = |α| ||V ||; (c) Para todos os vetores V, W ∈ V, | V, W | ≤ ||V || ||W || (Desigualdade de Cauchy-Schwarz); (d) Para todos os vetores V, W ∈ V, ||V + W || ≤ ||V || + ||W || (Desigualdade triangular); Demonstracao. ¸˜ ¸˜ a ¸˜ (a) Decorre da Definicao 2.2 na p´ gina 102 (d) de produto interno e da Proposicao 2.2 na p´ gina 106 (c). a (b) ||αV

Produto Interno c (a) Para todo V ∈ V, ||V || ≥ 0 e ||V || = 0 se, e somente se, V = ¯ 0; (b) Para todo vetor V ∈ V e para todo escalar α, ||αV || = |α| ||V ||; (c) Para todos os vetores V, W ∈ V, | V, W | ≤ ||V || ||W || (Desigualdade de Cauchy-Schwarz); (d) Para todos os vetores V, W ∈ V, ||V + W || ≤ ||V || + ||W || (Desigualdade triangular); Demonstra¸˜o. (a) Decorre da Defini¸˜o 2.2 na p´gina 108 (d) de produto interno e da Proca ca a a posi¸˜o 2.2 na p´gina 112 (c).…

V = 0; Julho 2010 Reginaldo J. Santos 108 Espa¸ os com Produto Interno c (b) Para todo vetor V ∈ V e para todo escalar α, ||αV || = |α| ||V ||; (c) Para todos os vetores V, W ∈ V, | V, W | ≤ ||V || ||W || (Desigualdade de Cauchy-Schwarz); (d) Para todos os vetores V, W ∈ V, ||V + W || ≤ ||V || + ||W || (Desigualdade triangular); Demonstracao. ¸˜ ¸˜ a ¸˜ (a) Decorre da Definicao 2.2 na p´ gina 102 (d) de produto interno e da Proposicao 2.2 na p´ gina 106 (c). a (b) ||αV

V = 0; Julho 2010 Reginaldo J. Santos 108 Espa¸ os com Produto Interno c (b) Para todo vetor V ∈ V e para todo escalar α, ||αV || = |α| ||V ||; (c) Para todos os vetores V, W ∈ V, | V, W | ≤ ||V || ||W || (Desigualdade de Cauchy-Schwarz); (d) Para todos os vetores V, W ∈ V, ||V + W || ≤ ||V || + ||W || (Desigualdade triangular); Demonstracao. ¸˜ ¸˜ a ¸˜ (a) Decorre da Definicao 2.2 na p´ gina 102 (d) de produto interno e da Proposicao 2.2 na p´ gina 106 (c). a (b) ||αV