Geometria analítica

´
ALGEBRA LINEAR E APLICACOES
¸ ˜
Reginaldo J. Santos
Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Julho 2010

´
Algebra Linear e Aplicacoes
¸˜
Copyright c 2010 by Reginaldo de Jesus Santos (100808)
´
E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por
¸˜
¸˜ e ¸˜ escrito, do autor.
Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e Ilustracoes: a ¸˜
¸˜
Reginaldo J. Santos
ISBN 85-7470-017-7
Ficha Catalogr´ fica a S237a

Santos, Reginaldo J.
´
Algebra Linear e Aplicacoes / Reginaldo J. Santos - Belo
¸˜
Horizonte: Imprensa Universit´ ria da UFMG, 2010. a ´
1. Algebra Linear

I. T´tulo ı CDD:

512.5

Conteudo
´

Pref´ cio a 1

Espa¸ os Vetoriais c 1.1 Definicao e Exemplos . . . . . . . . . . . . .
¸˜
1.1.1 Os Espacos Rn . . . . . . . . . . . .
¸
1.1.2 Espacos Vetoriais Abstratos . . . . .
¸
1.2 Subespacos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
¸
1.2.1 Soma e Intersecao de Subespacos . .
¸˜
¸
1.2.2 Conjunto de Geradores . . . . . . .
1.3 Dependˆ ncia Linear . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.1 Independˆ ncia Linear de Funcoes . e ¸˜
1.4 Base e Dimens˜ o . . . . . . . . . . . . . . . a 1.4.1 Base . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Dimens˜ o . . . . . . . . . . . . . . . a 1.4.3 Aplicacao: Fracoes Parciais . . . . .
¸˜
¸˜
1.4.4 Aplicacao: Interpolacao por Splines
¸˜
¸˜

vi
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

iii

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.