Algebra lineas

´ ALGEBRA LINEAR E APLICACOES ¸˜
Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi [e-mail]

19 de setembro de 2002

´ Algebra Linear e Aplica¸oes c˜ Copyright c 2002 by Reginaldo de Jesus Santos Nenhuma parte desta publica¸˜o poder´ ser reproduzida por qualquer meio sem a pr´via ca a e autoriza¸˜o, por escrito, do autor. ca Editor, Coordenador de Revis˜o, Supervisor de Produ¸˜o, Capa e Ilustra¸oes: a ca c˜ Reginaldo J. Santos ISBN 85-7470-017-7 Ficha Catalogr´fica a

S237a

Santos, Reginaldo J. ´ Algebra Linear e Aplica¸oes / Reginaldo J. Santos - Belo c˜ Horizonte: Imprensa Universit´ria da UFMG, 2002. a ´ 1. Algebra Linear

I. T´ ıtulo

CDD: 512.5

Conte´do u

Pref´cio a 1 Espa¸os Vetoriais c 1.1 Defini¸˜o e Exemplos . . . . . . . . . . ca 1.1.1 Os Espa¸os R-n . . . . . . . . . c 1.1.2 Espa¸os Vetoriais Abstratos . . . c 1.2 Subespa¸os . . . . . . . . . . . . . . . . c 1.2.1 Soma e Interse¸˜o de Subespa¸os ca c 1.2.2 Conjunto de Geradores . . . . . . 1.3 Dependˆncia Linear . . . . . . . . . . . e 1.3.1 Independˆncia Linear de Fun¸oes e c˜ 1.4 Base e Dimens˜o . . . . . . . . . . . . . a 1.4.1 Base . . . . . . . . . . . . . . . iii

vii 1 1 2 6 16 28 35 48 62 76 76

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iv 1.4.2 1.4.3 1.4.4

Conte´do u Dimens˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 a Aplica¸˜o: Fra¸oes Parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . .