geometria

suas propriedades e a resolução de problemas espaciais através da Geometria Plana. ● ● ● ● Breve histórico: Euclides - 300 a.C.: regras de perspectiva. Vitrúvio - a.C.: cortes horizontais e verticais de edifícios. Leonardo da Vinci - século XV: estudos para a representação plana de objetos do espaço. Gaspard Monge - século XVIII: Geometria Descritiva. 1) Projeções Notação: Utilizaremos letras maiúsculas para denotar pontos em Geometria Descritiva, por exemplo: ou . As letras minúsculas serão utilizadas para denotar retas, por exemplo: ou . Analogamente as letras gregas denotarão planos, por exemplo: ou . As letras entre parênteses indicam que os objetos estão no espaço tridimensional e letras sem parênteses indicam projeções dos objetos. Definição (Projeção): Dados um ponto , uma reta contendo , dizemos que a projeção de sobre , denotada por chamada de projetante. A figura abaixo ilustra a projeção. e um plano , é a interseção de que não contém e . A reta é 1.1) Tipos de projeção As principais formas de projetar uma figura espacial sobre um plano são apresentadas a seguir. ● Projeção Cônica (lâmpada): neste caso, todas as projetantes partem de um ponto fixo de centro ou foco de projeção. chamado Notas de Aula de Geometria Descritiva - GGM - IME - UFF - 2011 ● Projeção Cilíndrica (sol): O centro de projeção é deslocado para o infinito, fazendo que com todas as projetantes sejam…

04/11/2012 Valkisfran; Mariana e Jacy Generalidades RESUMO DA APRESENTAÇÃO Generalidades Exemplos Exemplos comentados Quadros resumo Trabalho para próxima aula Recomendações • Quando dois planos são paralelos não há interseção de planos. No caso contrário (secantes) haverá interseção. • A interseção de planos produzirá sempre uma reta (exemplo: LT). • É possível determinar tipos de retas geradas pela interseção dos planos, sabendo-se os tipos de planos que compõem a interseção.…

09 3.3 VISTA DE PERFIL (TERCEIRA PROJEÇÃO) 10 4. ESTUDO DA RETA 13 4.1 DETERMINAÇÃO DE RETAS 13 4.2 POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETA E PLANO 13 4.3 CLASSIFICAÇÃO DAS RETAS 13 4.3 PARTICULARIDADES 20 4.4 PERTINÊNCIA DE PONTO À RETA 22 4.5 PONTOS NOTÁVEIS DA RETA 23 4.5.1 DETERMINAÇÃO DO TRAÇO HORIZONTAL 23 4.5.2 DETERMINAÇÃO DO TRAÇO VERTICAL 23 4.5.3 TRAÇOS HORIZONTAL E VERTICAL NA RETA DE PERFIL 24 4.5.4 TRAÇOS HORIZONTAL E VERTICAL NAS DEMAIS RETAS 25 26 4.6…

da seguinte maneira: • Pontos Letras maiúsculas do alfabeto latino, acrescentando 1, 2 ou 3, conforme se trate da projeção horizontal, frontal ou lateral de um ponto, respectivamente. Por exemplo, A1, A2 e A3. • Retas Letras minúsculas do alfabeto latino, acrescentando 1, 2 e 3, nas projeções horizontal, frontal e lateral de uma reta, respectivamente. Por exemplo, r1, r2 e r3, são as projeções da reta r. • Segmentos de reta Indicam-se com os nomes dos seus…

desenvolvimento de uma visão espacial do indivíduo. A compreensão da Geometria indivíduo. Descritiva se desencadeia através de uma sequ ncia lógica de raciocínios que sequencia devem ser adquiridos de maneira gradativa, pois desenvolverão capacidades gradativa, cognitivas que auxiliam na compreensão de figuras espaciais. A expressão gráfica pode ser representada através de imagem em perspectiva ou de suas projeções ortogonais. Enquanto a perspectiva mostra os objetos como…

declividade constante. Tais condições deixam de ser satisfeitos, por exemplo, quando se executa uma barragem em um rio. A barragem causa a sobreelevação das águas, influenciando o nível d’água a uma distância a montante. É isto que é denominado remanso. DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO DO REMANSO Método Direto (Simplificado) O método direto deriva da consideração do balanceamento energético entre duas seções vizinhas, 1 e 2, separadas entre si de uma distância suficientemente pequena…

– abscissa de um ponto P é a distância da Linha de Chamada de ponto P até o plano de perfil. Assim, abscissa é a coordenada do eixo X. Afastamento – afastamento de um ponto P é a distância deste ponto ao plano vertical de projeção. Assim, afastamento é a coordenada do eixo Y Cota – cota de um ponto P é a distância deste ponto ao plano horizontal de projeção. Assim, cota é a coordenada do eixo Z. Ou seja, um ponto P esta determinado quando se conhece abscissa, afastamento e cota.…

Aula anterior...  Retas de perfil – Traços de retas de perfil – Rebatimento em “porta” – Pertinência entre ponto e reta de perfil – Retas de perfil paralelas – Retas de perfil concorrentes Organização da Aula  Definição de um plano  Traços do plano  Posições do plano  Pertinência entre reta e plano  Pertinência entre ponto e plano  Retas dos planos  Retas de máximo Declive  Retas de máxima Inclinação Definição de um plano Um plano pode ser definido através da ligação dos…

.......................... 19 UNIDADE 3 – ESTUDO DA RETA ....................................................................................................................... 20 3.1 PROJEÇÕES ............................................................................................................................................ 20 3.1.1 Segmentos de reta paralelos ao plano de projeção ....................................................................... 20 3.1.2 Segmentos de…

.......................... 19 UNIDADE 3 – ESTUDO DA RETA ....................................................................................................................... 20 3.1 PROJEÇÕES ............................................................................................................................................ 20 3.1.1 Segmentos de reta paralelos ao plano de projeção ....................................................................... 20 3.1.2 Segmentos de…