geometria

Notas de Aula de Geometria Descritiva - GGM - IME - UFF - 2011

Aula 01: O Ponto
O objetivo da Geometria Descritiva é representar no plano as figuras do espaço, possibilitando o estudo de suas propriedades e a resolução de problemas espaciais através da Geometria Plana.

●
●
●
●

Breve histórico:
Euclides - 300 a.C.: regras de perspectiva.
Vitrúvio - a.C.: cortes horizontais e verticais de edifícios.
Leonardo da Vinci - século XV: estudos para a representação plana de objetos do espaço.
Gaspard Monge - século XVIII: Geometria Descritiva.

1) Projeções
Notação: Utilizaremos letras maiúsculas para denotar pontos em Geometria Descritiva, por exemplo: ou . As letras minúsculas serão utilizadas para denotar retas, por exemplo:

ou

. Analogamente

as letras gregas denotarão planos, por exemplo: ou . As letras entre parênteses indicam que os objetos estão no espaço tridimensional e letras sem parênteses indicam projeções dos objetos.
Definição (Projeção): Dados um ponto

, uma reta

contendo

, dizemos que a projeção de sobre , denotada por chamada de projetante. A figura abaixo ilustra a projeção.

e um plano

, é a interseção de

que não contém e . A reta

é

1.1) Tipos de projeção
As principais formas de projetar uma figura espacial sobre um plano são apresentadas a seguir.

●

Projeção Cônica (lâmpada): neste caso, todas as projetantes partem de um ponto fixo de centro ou foco de projeção.

chamado

Notas de Aula de Geometria Descritiva - GGM - IME - UFF - 2011

● Projeção Cilíndrica (sol): O centro de projeção é deslocado para o infinito, fazendo que com todas as projetantes sejam paralelas à uma direção fixada
, chamada direção de projeção. Um caso particular e muito utilizado é a Projeção Cilíndrica Ortogonal, onde a direção de projeção é perpendicular ao plano

.

2) Sistema Mongeano de Projeções
O sistema de projeção desenvolvido por Gaspard Monge e utilizado em Geometria Descritiva é a