Derivadas Direcional

Vetor Gradiente Seja a função , que admite derivadas parciais de 1ª ordem no ponto . O gradiente de f no ponto é o vetor dado por: = = Se a função tiver mais que duas variáveis como, por exemplo, o gradiente de em é dado por: Observação: 1. O vetor gradiente indica a direção e sentido de maior crescimento e decrescimento de uma função, ou seja, indica a direção na qual a função cresce e decresce mais rapidamente. 2. A norma do vetor gradiente calcula…

DERIVADAS PARCIAIS DEFINIÇÃO: Se [pic], então a derivada parcial de f em relação à x (também chamada de derivada parcial de z em relação à x) é a derivada em relação a x da função que resulta quando y é mantido fixo e x é permitido variar. Esta derivada parcial é denotada por [pic](ou simplesmente [pic]) ou [pic] e pode ser expressa pelo limite: [pic] Analogamente, a derivada parcial de f em relação à y (também chamada de derivada parcial de z em relação à y) é a derivada em relação

www.abacoaulas.com Derivadas 1a Parte. Derivadas Parciais. Derivada parcial: Suponha que f(r,s,...,y,z) seja uma função de n variáveis. A derivada parcial de f em relação a sua variável t e representada por ft e é definida como sendo a função obtida derivando-se f em relação a t e considerando-se as outras variáveis como constantes. Notação: fx, fy, ∂f/∂fx, ∂f/∂y À medida que damos um zoom em um ponto pertencente à uma superfície, que…

y 4 . (d) f (x, y) = ex + y 4 − x3 + 4cosy. 3. Desafio da derivada direcional Considere o vetor v = (3, −1, −2). Proponha uma fun¸ca˜o f (x, y, z) e um ponto (x0 , y0 , z0 ) tal que a derivada direcional de f no ponto (x0 , y0 , z0 ) na dire¸ca˜o de v tenha o maior valor poss´ıvel! Para participar do desafio vocˆe dever´a: (a) Escrever explicitamente a fun¸ca˜o f (x, y, z) e ponto (x0 , y0 , z0 ). (b) Calcular o valor da derivada direccional Dv f (x0 , y0 , z0 ). Nota: A APS…

DERIVADAS PARCIAIS 1) Calcule as derivadas parciais das funções dadas: 1.1) 1.2) 1.3) 1.4) 1.5) 2) Mostre que a função dada é harmônica : 2.1) 2.2) 2.3) 2.4) 3) Faça o que se pede: 3.1) a) Se mostre que b) Dada , mostre que c) Dada , verifique d) Seja , mostre que 3.2) Encontre a inclinação da reta tangente à curva de interseção da superfície com o plano y=1 no ponto P(2,1,5). 3.3) Encontre o coeficiente angular da reta

Capítulo 5 DERIVADAS PARCIAIS 5.1 Introdução Definição 5.1. Sejam A ⊂ R3 um conjunto aberto e f : A −→ R uma função. 1. A derivada parcial de f em relação à variável x, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂x f (x + t, y, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂x t se o limite existe. 2. A derivada parcial de f em relação à variável y, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂y f (x, y + t, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂y t

DANIEL FIORAVANTE GEFERSON RIBEIRO DE SOUZA MATHEUS REZENDE MILLENA BASTOS TAMARA ORGAN Professora: GISLENE RAMOS BESSA TANGARÁ DA SERRA, MT 2015 Questões de Cálculo 1. Derivadas parciais 2. Derivadas direcionais 3. Máximo e mínimo local 4. Máximo e mínimo absoluto 5. Multiplicadores de Lagrange 1. DERIVADA PARCIAL 1.1) Quando materiais tóxicos são despejados ou manipulados num aterro podem ser liberadas partículas contaminadas para a atmosfera circundante.…

Capítulo 5 DERIVADAS PARCIAIS 5.1 Introdução Definição 5.1. Sejam A ⊂ R3 um conjunto aberto e f : A −→ R uma função. 1. A derivada parcial de f em relação à variável x, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂x f (x + t, y, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂x t se o limite existe. 2. A derivada parcial de f em relação à variável y, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂y f (x, y + t, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂y t

Capítulo 5 DERIVADAS PARCIAIS 5.1 Introdução Definição 5.1. Sejam A ⊂ R3 um conjunto aberto e f : A −→ R uma função. 1. A derivada parcial de f em relação à variável x, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂x f (x + t, y, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂x t se o limite existe. 2. A derivada parcial de f em relação à variável y, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂y f (x, y + t, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y

Capítulo 5 DERIVADAS PARCIAIS 5.1 Introdução Definição 5.1. Sejam A ⊂ R3 um conjunto aberto e f : A −→ R uma função. 1. A derivada parcial de f em relação à variável x, no ponto (x, y, z) ∈ A é denotada por ∂f (x, y, z) e definida por: ∂x f (x + t, y, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂x t se o limite existe. 2. A derivada parcial de f em relação à variável y, no ponto (x, y, z) ∈ A é denotada por ∂f (x, y, z) e definida por: ∂y f (x, y + t, z) − f (x, y, z)…