Funções de duas ou mais variáveis
3126 palavras
13 páginas
FUNÇÕES DE DUAS OU MAIS VARIÁVEIS“Nenhum vento sopra a favor de quem não sabe para onde ir”.
Sêneca
Uma função de uma ou mais variáveis é simbolizada por uma expressão do tipo [pic] que significa que w é uma função de [pic]
Como ocorre nas funções de uma variável, nas funções de várias variáveis temos: domínio, imagem, gráficos,...
Restringir-nos-emos a funções de duas variáveis, que definiremos abaixo com um maior rigor.
Definição: Uma função de duas variáveis é uma regra que associa a cada par ordenado de números reais [pic] de um conjunto [pic] um único valor real denotado por [pic]. O conjunto [pic] é o domínio de [pic], e sua imagem é o conjunto de valores possíveis de [pic], ou seja, [pic].
É comum representarmos a função por [pic]onde x, y são as variáveis independentes e z é a variável dependente.
Exemplo: O volume de uma piscina circular que depende do raio e da altura
[pic]
Exercícios:
1- Dada a função [pic], determine:
a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
Resumo de algumas curvas muito úteis para determinarmos o domínio das funções de várias variáveis.
CIRCUNFERÊNCIA:
Equação reduzida da circunferência:
[pic]
Onde (a, b) é o centro da circunferência e r o raio da circunferência
Exemplos:
a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
ELIPSE
a) Equação reduzida (ou forma padrão) da elipse, onde a origem do sistema de coordenadas é o centro da elipse e o eixo maior está no eixo x.
[pic]
Onde [pic] refere-se ao intercepto do eixo x, e [pic] refere-se ao intercepto do eixo y, com[pic]
b) Equação reduzida (ou forma padrão) da elipse, onde a origem do sistema de coordenadas é o centro da elipse e o eixo maior está no eixo y.
[pic]
Onde