Func Parte1 handout

II. Funções reais de duas variáveis reais
Matemática Aplicada II
Gestão de Empresas

ISCAC – 2014/2015

Matemática Aplicada II (Gestão de Empresas)

II. Funções reais de duas variáveis reais

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Programa
II. Funções reais de duas variáveis reais

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De…nições
Limites e continuidade
Derivadas parciais de 1a ordem e de 2a ordem
Diferenciais. Cálculo de valores aproximados
Derivada da função composta
Optimização
6.1. Extremos livres
6.2. Extremos condicionados. Aplicação do método de multiplicadores de Lagrange

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Aplicações à Gestão

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1.De…nições
De…nição de função. Generalidades

De…nições: Seja D um subconjunto não vazio de IR2 . Diz-se que f é uma função real de duas variáveis reais de…nida em D se é uma correspondência que associa a cada elemento (x, y ) de D (chamado objecto) um e um só elemento z = f (x, y ) de IR (chamado imagem). Representa-se por: f :

D
! IR
(x, y ) 7 ! z = f (x, y )

ou

z = f (x, y ) , (x, y ) 2 D .

O domínio de f é o conjunto D formado pelos pares ordenados de números reais (x, y ) onde a função f está de…nida e representa-se por Df .
O contradomínio de f , que se representa por Df0 , é o conjunto de todas as imagens dos elementos de Df , isto é, Df0 = f (Df ) que está contido no conjunto de chegada que é IR.

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Observação:
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O domínio e a expressão analítica da função são su…cientes para caracterizar uma função.
Por vezes uma função real de variável real é dada indicando apenas a expressão analítica, sem referir o domínio. Neste caso, considera-se o chamado domínio natural (ou domínio de de…nição), que é o maior
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subconjunto de n IR para o qual a expressão o analítica da função está de…nida, isto é, Df = (x, y ) 2 IR2 : f (x, y ) 2 IR .

De…nição: O grá…co de f é o