ATPS Calculo III 2 Bimestre

u=f(x) por u' = f'(x) ou , ou ainda, du = f'(x) dx, vem: , Admitindo que se conheça . O método da substituição de variável exige a identificação de u e u' ou u e du na integral dada. Já sabemos que a integral está ligada ao problema de determinar a área de uma figura plana qualquer. Os problemas para o cálculo de área, não apresentam grande dificuldade se a figura plana for um retângulo, um paralelogramo ou um triângulo. A área de uma figura plana qualquer pode ser calculada aproximando a figura por polígonos, cujas áreas podem ser calculadas pelos métodos da geometria elementar. Isto nos motiva a considerar, agora, o problema de calcular a área de uma região Rdo plano, limitada por duas retas verticais x = a e x = b, pelo eixo x e pelo gráfico de uma função f(x), limitada e não negativa no intervalo fechado [a,b] , conforme figura : Seja f(x) uma função limitada definida no intervalo fechado [a,b] e seja P uma partição qualquer de [a,b]. A integral de f(x) no intervalo [a,b], denotada por , é dada por desde que o limite do segundo membro exista. A integral não significa necessariamente uma área. Dependendo do problema, ela pode representar grandezas, como: volume, quantidade de bactérias presentes em certo instante, trabalho realizado por uma força, momentos e centro de massa (ponto de equilíbrio). A definição de integral pode ser ampliada, de modo a incluir o caso em que o limite inferior seja maior do o limite superior, e o caso em que os limites…

TRABALHO MA770 – GEOMETRIA PRINCÍPIO DE CAVALIERI 1. Quem foi Cavalieri? Bonaventura Cavalieri foi jesuíta e matemático. Ele estudou astronomia, trigonometria esférica e cálculo logarítmico. Foi discípulo de Galileu e um dos precursores do cálculo integral. Ao nascer em Milão, Itália, por volta de 1598, Bonaventura recebeu o nome de Francesco Cavalieri. Sua família era proprietária de terras em Suna e em Milão, mas foi nesta última que Cavalieri passou a sua infância e iniciou seus…

PG Volume de Sólido de Revolução............................................................. 03 Passo 1 ......................................................................................................... 03 Passo 2 ......................................................................................................... 05 Etapa 4 Passo 1 (Equipe) Façam as atividades apresentadas a seguir. 1. Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os…

ANAIS DO CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA DO INATEL - INCITEL 2012 133 Modelagem Matemática e o Ensino do Cálculo: um estudo das aplicações do LEGO® MINDSTORMS® NXT Diogo Carvalho de Souza e Silva Instituto Nacional de Telecomunicações - Inatel diogoc@gee.inatel.br Anauac Ribeiro de Souza Junior Daniela Barude Fernandes Instituto Nacional de Telecomunicações - Inatel anauac@gee.inatel.br Instituto Nacional de Telecomunicações – Inatel daniela.fernandes@inatel.br Resumo— Neste…

ABSORÇÃO DE ÁGUA PELAS PLANTAS MOVIMENTO DA ÁGUA DO SOLO PARA A ATMOSFERA ATRAVÉS DA PLANTA 3 – RETENÇÃO E CÁLCULO DA ÁGUA NO SOLO COMPOSIÇÃO DO SOLO SOLO – material poroso, constituído de três fases:  Sólida  Líquida  Gasosa FRAÇÃO SÓLIDA = partículas minerais + substâncias orgânicas FRAÇÃO LÍQUIDA = água ou solução do solo FRAÇÃO GASOSA = ar do solo (vapor d’água + CO2 + ...) OBS: Solo contendo mais que 85% de matéria mineral = solo mineral Solo contendo mais que 15% de matéria…

1. Introdução Neste artigo será feita uma breve abordagem sobre massa, volume e massa específica, tão logo a apresentação da fórmula utilizada para o cálculo da massa específica, posteriormente narramos como foram realizados os procedimentos para o experimento que tinha como objetivo determinar a massa específica (densidade) da água, do álcool e de dois corpos de prova sólidos, desde a obtenção dos valores de massa e volume determinados de forma pratica e em seguida aplicação da fórmula…

.....................................3 1.1 Geometria espacial- conceitos........................................................3 1.2 historia e conceito............................................................................3 2.0 volumes e áreas...............................................................................4 2.1 área-conceito...................................................................................4 2.2…

MASSA ESPECÍFICA DE UM SÓLIDO Ana Heloíza Aparecida Toledo – 33180 Isabela dos Santos Simões – 34179 Jéssica Machado de Souza – 33203 Larissa Thaís Muniz de Oliveira – 33202 NOTA 75 O trabalho apresentado a seguir relatará com detalhes os resultados obtidos sobre os experimentos realizados no laboratório de metodologia, o qual auxilia na capacitação de medidas. O objetivo das medições era definir a massa específica de sólidos de diferentes materiais, e para tal, utilizar as fórmulas…

DETERMINAÇÃO DA DENSIDADE DE SÓLIDOS E DE SOLUÇÕES 1. OBJETIVOS Definir densidade; Determinar a densidade de sólidos e líquidos (soluções); Identificar materiais por meio de densidade; Explicar a necessidade de repetições numa determinação analítica; Explicar a variação da densidade com a variação da concentração. 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA O conceito de densidade é amplamente difundido como a quantidade de massa em uma unidade de volume (d = m/v). No caso da densidade absoluta, a…

Cristina Wielewski Aplicações de integrais simples, duplas e triplas. São Bento do Sul 2014 Introdução O cálculo diferencial e integral, também chamado de cálculo infinitesimal, ou simplesmente Cálculo é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área…