Principio de cavalieri

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 7 (1715 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 26 de julho de 2012
Ler documento completo
Amostra do texto
TRABALHO MA770 – GEOMETRIA PRINCÍPIO DE CAVALIERI

1. Quem foi Cavalieri?

Bonaventura Cavalieri foi jesuíta e matemático. Ele estudou astronomia, trigonometria esférica e cálculo logarítmico. Foi discípulo de Galileu e um dos precursores do cálculo integral. Ao nascer em Milão, Itália, por volta de 1598, Bonaventura recebeu o nome de Francesco Cavalieri. Sua família era proprietária deterras em Suna e em Milão, mas foi nesta última que Cavalieri passou a sua infância e iniciou seus estudos. Em 1615, passou a fazer parte da ordem religiosa dos Jesuítas em Milão e adotou o nome de Bonaventura Cavalieri.Em 1616, ao transferir-se para Pisa, conheceu Benedito Castelli, o grande responsável por sua iniciação nos estudos de Geometria. Ficou quatro anos em Pisa e neste período tornou-se umdos discípulos de Galileu e, posteriormente, um matemático famoso. Ao candidatar-se para a cadeira de Matemática em Bolonha em 1619, foi considerado muito jovem para assumir tal posição. Em 1620, voltou para Milão e tornou-se diácono do Cardeal Federico Borromeo. Estudou Teologia durante três anos e tornou-se prior na Igreja de San Pietro, em Lodi. No ambiente tranqüilo dos monastérios, escreveuos seis primeiros livros sobre os “indivisíveis”. Descobriu os conceitos do Princípio de Cavalieri e assim foi convidado para ocupar a cadeira de professor em Bolonha em 1629. Ele ocupou esta posição até 1647, ano no qual faleceu. Em 1632, Cavalieri publicou o livro Directorium Universale Uranometricum, um importante trabalho a respeito de medições de distâncias celestes, no qual

encontram-setabelas de senos, cossenos, tangentes, secantes e logaritmos. Estas tabelas foram fundamentais em cálculos astronômicos. Em 1635, publicou Geometria invisibilibus continuorum nova, obra na qual desenvolveu o conceito de Kepler sobre quantidades infinitamente pequenas, ou seja, um região pode ser vista como um conjunto de segmentos ou “indivisíveis” e um sólido é composto por regiões com volumesindivisíveis. Este raciocínio é o mesmo de Arquimedes, mas a diferença está na forma de demonstração de cada um deles.A partir destes conceitos é possível a determinação geométrica dos centros de gravidade de figuras planas e de sólidos, além de possibilitar áreas e volumes de figuras geométricas. Em 1646, Cavalieri publicou o livro Trattato della ruota planetaria perpetua. Em 1647, publicouExercitationes geometricaes sex, para expor mais claramente sua teoria, uma vez que esta estava sendo muito criticada devido à falta do rigor matemático desejado. Cavalieri também estudou e escreveu a respeito de seções cônicas, Óptica e Astrologia. Correspondeu-se com muitos matemáticos como Galileu, Torricelli e Viviani. Seu discípulo mais famoso foi Stefano degli Angeli. Ele faleceu em Bolonha no dia30 de novembro de 1647.

2. O que diz o Princípio?
Em sua obra Geometria indivisibilibus, Cavalieri apresenta o seu método dos indivisíveis para calcular áreas e volumes. O termo indivisível está relacionado a uma corda de uma porção plana dada ou a uma secção de um sólido. Um porção plana é formada por infinitas cordas paralelas Segundo Cavalieri, é possível deslizar cada um dos elementos doconjunto das cordas paralelas de uma porção plana ao longo de seu próprio eixo, de modo que as extremidades das cordas ainda descrevam um contorno contínuo e a área da nova porção plana seja igual à original. Isto explica-se pelo fato de ambas serem formadas pelas mesmas cordas. Este conceito de Cavalieri pode ser aplicado a um sólido formado por secções planas e paralelas, conforme o exemplo deduas pilhas de moedas ilustradas abaixo. Uma delas tem a forma de um cilindro reto e a outra possui uma forma deformada, mas ambas possuem o mesmo volume.

A partir deste exemplo, podemos perceber que independente da forma da pilha, ambas as figuras terão o mesmo volume. Cavalieri, após vários estudos, generalizou estes resultados enunciando os Princípios de Cavalieri: 1. Se duas porções planas...
tracking img